Tìm m để hai đường thẳng $\Delta_{1}:\left\{ \begin{array}{l} {x = 8 + (m + 1)t} \\ {y = 10 - t} \end{array}

Câu hỏi số 942885:

Thông hiểu

Tìm m để hai đường thẳng $\Delta_{1}:\left\{ \begin{array}{l} {x = 8 + (m + 1)t} \\ {y = 10 - t} \end{array} \right.$ và $\Delta_{2}:mx + 6y - 76 = 0$ song song với nhau.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:942885

Phương pháp giải

Xác định vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng.

Sử dụng điều kiện hai vectơ pháp tuyến cùng phương và một điểm thuộc đường thẳng này không thuộc đường thẳng kia để hai đường thẳng song song.

Giải chi tiết

Đường thẳng $\Delta_{1}$ có vectơ chỉ phương ${\overset{\rightarrow}{u}}_{1} = (m + 1; - 1)$ nên có vectơ pháp tuyến ${\overset{\rightarrow}{n}}_{1} = (1;m + 1)$. Đường thẳng $\Delta_{2}$ có vectơ pháp tuyến ${\overset{\rightarrow}{n}}_{2} = (m;6)$.

Điều kiện cần để $\Delta_{1}//\Delta_{2}$ là ${\overset{\rightarrow}{n}}_{1},{\overset{\rightarrow}{n}}_{2}$ cùng phương:

$\left. 1 \cdot 6 = m(m + 1)\Leftrightarrow m^{2} + m - 6 = 0\Leftrightarrow m = 2 \right.$ hoặc $m = - 3$.

Thử lại:

- Với $m = 2$: $\Delta_{1}$ đi qua $A(8;10)$, thay vào phương trình $\Delta_{2}$ ta có: $2(8) + 6(10) - 76 = 0$ (đúng). Suy ra $\Delta_{1} \equiv \Delta_{2}$ (loại).

- Với $m = - 3$: $\Delta_{1}$ đi qua $A(8;10)$, thay vào phương trình $\Delta_{2}$ ta có: $- 3(8) + 6(10) - 76 = - 40 \neq 0$. Suy ra $\Delta_{1}//\Delta_{2}$ (thỏa mãn).

Vậy $m = - 3$.

Đáp án cần điền là: -3

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.