Tìm giá trị nguyên âm của tham số $m$ để khoảng cách từ điểm $A( - 1;2)$ đến đường thẳng

Câu hỏi số 942886:

Thông hiểu

Tìm giá trị nguyên âm của tham số $m$ để khoảng cách từ điểm $A( - 1;2)$ đến đường thẳng $\Delta:mx + y - m + 4 = 0$ bằng $2\sqrt{5}$.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:942886

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: $d(A,\Delta) = \dfrac{\left| ax_{0} + by_{0} + c \right|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}.$ Giải phương trình tìm $m$ và chọn giá trị nguyên âm.

Giải chi tiết

Ta có: $d(A;\Delta) = \dfrac{\left| m \cdot ( - 1) + 2 - m + 4 \right|}{\sqrt{m^{2} + 1^{2}}} = \dfrac{|6 - 2m|}{\sqrt{m^{2} + 1}}$.

Theo đề bài: $\left. \dfrac{|6 - 2m|}{\sqrt{m^{2} + 1}} = 2\sqrt{5}\Leftrightarrow \middle| 3 - m \middle| = \sqrt{5} \cdot \sqrt{m^{2} + 1} \right.$.

Bình phương hai vế: $\left. {(3 - m)}^{2} = 5(m^{2} + 1)\Leftrightarrow m^{2} - 6m + 9 = 5m^{2} + 5\Leftrightarrow 4m^{2} + 6m - 4 = 0 \right.$.

Giải phương trình bậc hai ta được $m = - 2$ hoặc $m = \dfrac{1}{2}$.

Vì $m$ là giá trị nguyên âm nên ta chọn $m = - 2$.

Đáp án cần điền là: -2

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10