Trong mặt phẳng tọa độ Oxy (đơn vị trên các trục là mét), một chất điểm chuyển động

Câu hỏi số 942888:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy (đơn vị trên các trục là mét), một chất điểm chuyển động đều luôn cách điểm $I(3;3)$ một khoảng bằng 2. Một chất điểm khác chuyển động thẳng đều trên đường thẳng, tại hai thời điểm, chất điểm đó ở vị trí $A( - 3;2)$ và $B(2;7)$. Tại mọi thời điểm, khoảng cách giữa hai chất điểm lớn hơn bao nhiêu mét?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:942888

Phương pháp giải

Quỹ đạo của chất điểm thứ nhất là đường tròn tâm I bán kính $R = 2$.

Quỹ đạo chất điểm thứ hai là đường thẳng đi qua A, B.

Tính khoảng cách từ I đến đường thẳng AB, sau đó trừ đi bán kính R để tìm khoảng cách tối thiểu giữa hai chất điểm.

Giải chi tiết

Quỹ đạo của chất điểm thứ nhất là đường tròn $(C)$ có phương trình: ${(x - 3)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 4$.

Vectơ $\overset{\rightarrow}{AB} = (5;5) = 5(1;1)$.

Phương trình đường thẳng AB đi qua $A( - 3;2)$ có vectơ pháp tuyến $\overset{\rightarrow}{n} = (1; - 1)$ là:

$\left. 1(x + 3) - 1(y - 2) = 0\Leftrightarrow x - y + 5 = 0 \right.$.

Khoảng cách từ $I(3;3)$ đến đường thẳng AB là:

$d(I,AB) = \dfrac{|3 - 3 + 5|}{\sqrt{1^{2} + {( - 1)}^{2}}} = \dfrac{5}{\sqrt{2}} \approx 3,54$ (m).

Vì $d(I,AB) > R$ nên khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm thuộc hai quỹ đạo là

$d_{min} = d(I,AB) - R = \dfrac{5}{\sqrt{2}} - 2 \approx 1,54$ (m).

Vậy tại mọi thời điểm, khoảng cách giữa hai chất điểm luôn lớn hơn 1m.

Đáp án cần điền là: 1

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.