Trong mặt phẳng tọa độ Oxy (đơn vị trên các trục là mét), một chất điểm chuyển động

Câu hỏi số 942888:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy (đơn vị trên các trục là mét), một chất điểm chuyển động đều luôn cách điểm $I(3;3)$ một khoảng bằng 2. Một chất điểm khác chuyển động thẳng đều trên đường thẳng, tại hai thời điểm, chất điểm đó ở vị trí $A( - 3;2)$ và $B(2;7)$. Tại mọi thời điểm, khoảng cách giữa hai chất điểm lớn hơn bao nhiêu mét?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:942888

Phương pháp giải

Quỹ đạo của chất điểm thứ nhất là đường tròn tâm I bán kính $R = 2$.

Quỹ đạo chất điểm thứ hai là đường thẳng đi qua A, B.

Tính khoảng cách từ I đến đường thẳng AB, sau đó trừ đi bán kính R để tìm khoảng cách tối thiểu giữa hai chất điểm.

Giải chi tiết

Quỹ đạo của chất điểm thứ nhất là đường tròn $(C)$ có phương trình: ${(x - 3)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 4$.

Vectơ $\overset{\rightarrow}{AB} = (5;5) = 5(1;1)$.

Phương trình đường thẳng AB đi qua $A( - 3;2)$ có vectơ pháp tuyến $\overset{\rightarrow}{n} = (1; - 1)$ là:

$\left. 1(x + 3) - 1(y - 2) = 0\Leftrightarrow x - y + 5 = 0 \right.$.

Khoảng cách từ $I(3;3)$ đến đường thẳng AB là:

$d(I,AB) = \dfrac{|3 - 3 + 5|}{\sqrt{1^{2} + {( - 1)}^{2}}} = \dfrac{5}{\sqrt{2}} \approx 3,54$ (m).

Vì $d(I,AB) > R$ nên khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm thuộc hai quỹ đạo là

$d_{min} = d(I,AB) - R = \dfrac{5}{\sqrt{2}} - 2 \approx 1,54$ (m).

Vậy tại mọi thời điểm, khoảng cách giữa hai chất điểm luôn lớn hơn 1m.

Đáp án cần điền là: 1

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10