Cho phương trình: $x^{2} + y^{2} - 2mx - 4(m - 2)y + 6 - m = 0$ (1). Có bao nhiêu giá trị của m để (1) là

Câu hỏi số 942889:

Thông hiểu

Cho phương trình: $x^{2} + y^{2} - 2mx - 4(m - 2)y + 6 - m = 0$ (1). Có bao nhiêu giá trị của m để (1) là phương trình của một đường tròn có bán kính bằng $\sqrt{10}$.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:942889

Phương pháp giải

Xác định các hệ số $a, b, c$ của phương trình đường tròn dạng $x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + c = 0$. Sử dụng công thức bán kính $R = \sqrt{a^{2} + b^{2} - c}$ để lập phương trình theo $m$.

Giải chi tiết

Từ phương trình (1) ta có: $a = m,b = 2(m - 2),c = 6 - m$.

Điều kiện để (1) là phương trình đường tròn là

$\left. a^{2} + b^{2} - c > 0\Leftrightarrow m^{2} + 4{(m - 2)}^{2} - (6 - m) > 0\Leftrightarrow 5m^{2} - 15m + 10 > 0 \right.$.

Bán kính đường tròn $R = \sqrt{5m^{2} - 15m + 10}$.

Theo giả thiết $R = \sqrt{10}$ nên:

$\left. 5m^{2} - 15m + 10 = 10\Leftrightarrow 5m^{2} - 15m = 0\Leftrightarrow m = 0 \right.$ hoặc $m = 3$.

Thử lại với điều kiện tồn tại đường tròn:

- Với $m = 0$, $5{(0)}^{2} - 15(0) + 10 = 10 > 0$ (thỏa mãn).

- Với $m = 3$, $5{(3)}^{2} - 15(3) + 10 = 10 > 0$ (thỏa mãn).

Vậy có 2 giá trị m thỏa mãn.

Đáp án cần điền là: 2

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.