Cho phương trình: $x^{2} + y^{2} - 2mx - 4(m - 2)y + 6 - m = 0$ (1). Có bao nhiêu giá trị của m để (1) là

Câu hỏi số 942889:

Thông hiểu

Cho phương trình: $x^{2} + y^{2} - 2mx - 4(m - 2)y + 6 - m = 0$ (1). Có bao nhiêu giá trị của m để (1) là phương trình của một đường tròn có bán kính bằng $\sqrt{10}$.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:942889

Phương pháp giải

Xác định các hệ số $a, b, c$ của phương trình đường tròn dạng $x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + c = 0$. Sử dụng công thức bán kính $R = \sqrt{a^{2} + b^{2} - c}$ để lập phương trình theo $m$.

Giải chi tiết

Từ phương trình (1) ta có: $a = m,b = 2(m - 2),c = 6 - m$.

Điều kiện để (1) là phương trình đường tròn là

$\left. a^{2} + b^{2} - c > 0\Leftrightarrow m^{2} + 4{(m - 2)}^{2} - (6 - m) > 0\Leftrightarrow 5m^{2} - 15m + 10 > 0 \right.$.

Bán kính đường tròn $R = \sqrt{5m^{2} - 15m + 10}$.

Theo giả thiết $R = \sqrt{10}$ nên:

$\left. 5m^{2} - 15m + 10 = 10\Leftrightarrow 5m^{2} - 15m = 0\Leftrightarrow m = 0 \right.$ hoặc $m = 3$.

Thử lại với điều kiện tồn tại đường tròn:

- Với $m = 0$, $5{(0)}^{2} - 15(0) + 10 = 10 > 0$ (thỏa mãn).

- Với $m = 3$, $5{(3)}^{2} - 15(3) + 10 = 10 > 0$ (thỏa mãn).

Vậy có 2 giá trị m thỏa mãn.

Đáp án cần điền là: 2

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10