Cho $A( - 1;0),B(2;4)$ và $C(4;1)$. Biết rằng tập hợp các điểm M thoả mãn $3MA^{2} + MB^{2} = 2MC^{2}$

Câu hỏi số 942890:

Vận dụng

Cho $A( - 1;0),B(2;4)$ và $C(4;1)$. Biết rằng tập hợp các điểm M thoả mãn $3MA^{2} + MB^{2} = 2MC^{2}$ là một đường tròn $(C)$. Tìm tính bán kính của $(C)$, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:942890

Phương pháp giải

Gọi $M(x;y)$. Khai triển biểu thức tọa độ cho đẳng thức $3MA^{2} + MB^{2} = 2MC^{2}$ để đưa về phương trình đường tròn dạng $x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + c = 0$.

Tính bán kính $R = \sqrt{a^{2} + b^{2} - c}$.

Giải chi tiết

Gọi $M(x;y)$. Ta có

$MA^{2} = {(x + 1)}^{2} + y^{2}$, $MB^{2} = {(x - 2)}^{2} + {(y - 4)}^{2}$, $MC^{2} = {(x - 4)}^{2} + {(y - 1)}^{2}$.

$3MA^{2} + MB^{2} = 2MC^{2}$

$\left. \Leftrightarrow 3\lbrack{(x + 1)}^{2} + y^{2}\rbrack + \lbrack{(x - 2)}^{2} + {(y - 4)}^{2}\rbrack = 2\lbrack{(x - 4)}^{2} + {(y - 1)}^{2}\rbrack \right.$

$\left. \Leftrightarrow 3(x^{2} + 2x + 1 + y^{2}) + (x^{2} - 4x + 4 + y^{2} - 8y + 16) = 2(x^{2} - 8x + 16 + y^{2} - 2y + 1) \right.$

$\left. \Leftrightarrow 4x^{2} + 4y^{2} + 2x - 8y + 23 = 2x^{2} + 2y^{2} - 16x - 4y + 34 \right.$

$\left. \Leftrightarrow 2x^{2} + 2y^{2} + 18x - 4y - 11 = 0\Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + 9x - 2y - \dfrac{11}{2} = 0 \right.$.

Có $a = - \dfrac{9}{2},b = 1,c = - \dfrac{11}{2}$.

Bán kính $R = \sqrt{\left( {- \dfrac{9}{2}} \right)^{2} + 1^{2} - \left( {- \dfrac{11}{2}} \right)} \approx 5,17$.

Đáp án cần điền là: 5,17

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.