Cho $A( - 1;0),B(2;4)$ và $C(4;1)$. Biết rằng tập hợp các điểm M thoả mãn $3MA^{2} + MB^{2} = 2MC^{2}$

Câu hỏi số 942890:

Vận dụng

Cho $A( - 1;0),B(2;4)$ và $C(4;1)$. Biết rằng tập hợp các điểm M thoả mãn $3MA^{2} + MB^{2} = 2MC^{2}$ là một đường tròn $(C)$. Tìm tính bán kính của $(C)$, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:942890

Phương pháp giải

Gọi $M(x;y)$. Khai triển biểu thức tọa độ cho đẳng thức $3MA^{2} + MB^{2} = 2MC^{2}$ để đưa về phương trình đường tròn dạng $x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + c = 0$.

Tính bán kính $R = \sqrt{a^{2} + b^{2} - c}$.

Giải chi tiết

Gọi $M(x;y)$. Ta có

$MA^{2} = {(x + 1)}^{2} + y^{2}$, $MB^{2} = {(x - 2)}^{2} + {(y - 4)}^{2}$, $MC^{2} = {(x - 4)}^{2} + {(y - 1)}^{2}$.

$3MA^{2} + MB^{2} = 2MC^{2}$

$\left. \Leftrightarrow 3\lbrack{(x + 1)}^{2} + y^{2}\rbrack + \lbrack{(x - 2)}^{2} + {(y - 4)}^{2}\rbrack = 2\lbrack{(x - 4)}^{2} + {(y - 1)}^{2}\rbrack \right.$

$\left. \Leftrightarrow 3(x^{2} + 2x + 1 + y^{2}) + (x^{2} - 4x + 4 + y^{2} - 8y + 16) = 2(x^{2} - 8x + 16 + y^{2} - 2y + 1) \right.$

$\left. \Leftrightarrow 4x^{2} + 4y^{2} + 2x - 8y + 23 = 2x^{2} + 2y^{2} - 16x - 4y + 34 \right.$

$\left. \Leftrightarrow 2x^{2} + 2y^{2} + 18x - 4y - 11 = 0\Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + 9x - 2y - \dfrac{11}{2} = 0 \right.$.

Có $a = - \dfrac{9}{2},b = 1,c = - \dfrac{11}{2}$.

Bán kính $R = \sqrt{\left( {- \dfrac{9}{2}} \right)^{2} + 1^{2} - \left( {- \dfrac{11}{2}} \right)} \approx 5,17$.

Đáp án cần điền là: 5,17

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10