Cho đường tròn $(C)$ có phương trình $x^{2} + y^{2} - 2x + 2y - 7 = 0$ và hai điểm $A(2; - 2),B( - 3; -
Cho đường tròn $(C)$ có phương trình $x^{2} + y^{2} - 2x + 2y - 7 = 0$ và hai điểm $A(2; - 2),B( - 3; - 1)$. Gọi M, N là các điểm thuộc $(C)$ sao cho AM, AN lần lượt đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất. Tính $AM + AN$.
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Tìm tâm I và bán kính R của đường tròn. Kiểm tra vị trí của điểm A so với đường tròn.
Khi đó giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của đoạn AM, AN được tính qua R và IA.
Đường tròn $(C)$ có tâm $I(1; - 1)$ và bán kính $R = \sqrt{1^{2} + {( - 1)}^{2} - ( - 7)} = 3$.
Độ dài đoạn $IA = \sqrt{{(2 - 1)}^{2} + {( - 2 + 1)}^{2}} = \sqrt{2}$.
Vì $IA = \sqrt{2} < R = 3$ nên điểm $A$ nằm bên trong đường tròn.
Điểm $M \in (C)$ để AM đạt giá trị lớn nhất thì $M$ nằm trên đường thẳng IA và $I$ nằm giữa A, M. Khi đó $AM_{max} = R + IA$.
Điểm $N \in (C)$ để AN đạt giá trị nhỏ nhất thì $N$ nằm trên đường thẳng IA và $A$ nằm giữa I, N. Khi đó $AN_{min} = R - IA$.
Vậy $AM + AN = (R + IA) + (R - IA) = 2R = 2 \cdot 3 = 6$.
Đáp án cần điền là: 6
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
