Cho đường tròn $(C)$ có phương trình $x^{2} + y^{2} - 2x + 2y - 7 = 0$ và hai điểm $A(2; - 2),B( - 3; -
Cho đường tròn $(C)$ có phương trình $x^{2} + y^{2} - 2x + 2y - 7 = 0$ và hai điểm $A(2; - 2),B( - 3; - 1)$. Gọi M, N là các điểm thuộc $(C)$ sao cho AM, AN lần lượt đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất. Tính $AM + AN$.
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Tìm tâm I và bán kính R của đường tròn. Kiểm tra vị trí của điểm A so với đường tròn.
Khi đó giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của đoạn AM, AN được tính qua R và IA.
Đường tròn $(C)$ có tâm $I(1; - 1)$ và bán kính $R = \sqrt{1^{2} + {( - 1)}^{2} - ( - 7)} = 3$.
Độ dài đoạn $IA = \sqrt{{(2 - 1)}^{2} + {( - 2 + 1)}^{2}} = \sqrt{2}$.
Vì $IA = \sqrt{2} < R = 3$ nên điểm $A$ nằm bên trong đường tròn.
Điểm $M \in (C)$ để AM đạt giá trị lớn nhất thì $M$ nằm trên đường thẳng IA và $I$ nằm giữa A, M. Khi đó $AM_{max} = R + IA$.
Điểm $N \in (C)$ để AN đạt giá trị nhỏ nhất thì $N$ nằm trên đường thẳng IA và $A$ nằm giữa I, N. Khi đó $AN_{min} = R - IA$.
Vậy $AM + AN = (R + IA) + (R - IA) = 2R = 2 \cdot 3 = 6$.
Đáp án cần điền là: 6
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
