Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Cho họ đường tròn $\left( C_{m} \right):x^{2} + y^{2} + 4mx + 2(m + 1)y - 1 = 0$. Tìm bán kính bé nhất

Câu hỏi số 942892:
Vận dụng

Cho họ đường tròn $\left( C_{m} \right):x^{2} + y^{2} + 4mx + 2(m + 1)y - 1 = 0$. Tìm bán kính bé nhất của đường tròn $\left( C_{m} \right)$, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:942892
Phương pháp giải

Xác định bán kính R theo tham số m.

Biểu thức $R^{2}$ là một tam thức bậc hai theo m.

Tìm giá trị nhỏ nhất của tam thức này.

Giải chi tiết

Ta có $a = - 2m,b = - (m + 1),c = - 1$.

Bán kính đường tròn là:

$R = \sqrt{a^{2} + b^{2} - c} = \sqrt{{( - 2m)}^{2} + {( - (m + 1))}^{2} - ( - 1)} = \sqrt{5m^{2} + 2m + 2}$.

Xét biểu thức $f(m) = 5m^{2} + 2m + 2 = 5\left( {m^{2} + \dfrac{2}{5}m} \right) + 2 = 5\left( {m + \dfrac{1}{5}} \right)^{2} + \dfrac{9}{5}$.

Giá trị nhỏ nhất của $f(m)$ là $\dfrac{9}{5}$ khi $m = - \dfrac{1}{5}$.

Vậy bán kính bé nhất $R_{min} = \sqrt{\dfrac{9}{5}} \approx 1,34$.

Đáp án cần điền là: 1,34

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn