Cho họ đường tròn $\left( C_{m} \right):x^{2} + y^{2} + 4mx + 2(m + 1)y - 1 = 0$. Tìm bán kính bé nhất

Câu hỏi số 942892:

Vận dụng

Cho họ đường tròn $\left( C_{m} \right):x^{2} + y^{2} + 4mx + 2(m + 1)y - 1 = 0$. Tìm bán kính bé nhất của đường tròn $\left( C_{m} \right)$, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:942892

Phương pháp giải

Xác định bán kính R theo tham số m.

Biểu thức $R^{2}$ là một tam thức bậc hai theo m.

Tìm giá trị nhỏ nhất của tam thức này.

Giải chi tiết

Ta có $a = - 2m,b = - (m + 1),c = - 1$.

Bán kính đường tròn là:

$R = \sqrt{a^{2} + b^{2} - c} = \sqrt{{( - 2m)}^{2} + {( - (m + 1))}^{2} - ( - 1)} = \sqrt{5m^{2} + 2m + 2}$.

Xét biểu thức $f(m) = 5m^{2} + 2m + 2 = 5\left( {m^{2} + \dfrac{2}{5}m} \right) + 2 = 5\left( {m + \dfrac{1}{5}} \right)^{2} + \dfrac{9}{5}$.

Giá trị nhỏ nhất của $f(m)$ là $\dfrac{9}{5}$ khi $m = - \dfrac{1}{5}$.

Vậy bán kính bé nhất $R_{min} = \sqrt{\dfrac{9}{5}} \approx 1,34$.

Đáp án cần điền là: 1,34

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10