1) Một người đi ô tô từ A đến B cách nhau 100 km với vận tốc xác định.

Câu hỏi số 943000:

Vận dụng

1) Một người đi ô tô từ A đến B cách nhau 100 km với vận tốc xác định. Khi từ B trở về A người đó đi theo đường khác dài hơn đường cũ 20 km nhưng với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi mỗi giờ 20 km. Vì vậy, thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút. Tính vận tốc lúc đi.
2) Cho phương trình $x^2-(m+2) x+2 m=0$ (1) với $m$ là tham số
a. Giải phương trình (1) với $m=2$.
b. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm $x_1$; $x_2$ thỏa mãn: $x_1^2+x_2^2=7+x_1 x_2$

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:943000

Phương pháp giải

1) Gọi ẩn là vận tốc lúc đi, biểu diễn thời gian đi và về theo quãng đường tương ứng rồi lập phương trình dựa trên hiệu thời gian giữa hai lượt để giải tìm ẩn.
2) Thay $m = 2$ để giải phương trình bậc hai bằng hằng đẳng thức; áp dụng hệ thức Viète để biến đổi biểu thức đối xứng về dạng tổng và tích các nghiệm, giải tìm m.

Giải chi tiết

1) Gọi vận tốc lúc đi là $x(\mathrm{km}, x>0)$.
Chiều dài quãng đường đi từ A đến B là 100 km.
Thời gian lúc đi là $\dfrac{100}{x}$ (giờ).
Quãng đường lúc về là $100+20=120(\mathrm{km})$.
Vận tốc lúc về là $x+20(\mathrm{km} / \mathrm{h})$.
Thời gian lúc về là $\dfrac{120}{x+20}$ (giờ).
Vì thời gian lúc về ít hơn thời gian đi 30 phút $=\dfrac{1}{2}$ giờ nên ta có phương trình:

$\dfrac{100}{x}-\frac{120}{x+20}=\dfrac{1}{2} $
$\dfrac{100(x+20)-120 x}{x(x+20)}=\dfrac{1}{2} $
$\dfrac{2000-20 x}{x(x+20)}=\dfrac{1}{2} $
$x(x+20)=2(2000-20 x) $
$x^2+20 x=4000-40 x $
$x^2+60 x-4000=0 $
$(x-40)(x+100)=0$
Do đó: $x-40=0$ hoặc $x+100=0$
Suy ra $x=40$ (thoả mãn) hoặc $x=-100$ (loại)
Vậy vận tốc lúc đi là 40 km/h.

2. a) Thay $m=2$ vào phương trình (1), ta được : $x^2-4 x+4=0$
Phương trình có nghiệm kép: $x_1=x_2=2$
b) Xét phương trình: $x^2-(m+2) x+2 m=0(1)$, ta có:
$\Delta=(m+2)^2-4 \cdot 1.2 m=(m-2)^2 \geq 0$ với mọi $m$ nên phương trình luôn có 2 nghiệm $x_1, x_2$ với mọi m.
Theo định lý Viète, có $\left\{\begin{aligned} x_1+x_2 & =m+2 \\ x_1 x_2 & =2 m\end{aligned}\right.$
Theo đề bài ta có : $x_1^2+x_2^2=7+x_1 x_2$
$\left(x_1+x_2\right)^2-3 x_1 x_2-7=0 .$
Suy ra $(m+2)^2-3.2 m-7=0$
$m^2-2 m-3=0 $
Giải phương trình ta tìm được $m=-1$, $m=3$.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link