1) Một bồn nước inox có dạng một hình trụ với chiều cao 1,75 m và bán

Câu hỏi số 943032:

Vận dụng

1) Một bồn nước inox có dạng một hình trụ với chiều cao 1,75 m và bán kính đáy là 5 dm. Trong bồn đang chứa đầy nước. Hỏi trong bồn chứa bao nhiêu lít nước? (Bỏ qua bề dày của bồn nước, lấy $\pi \approx 3,14$).
2) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn $(\mathrm{O})$, các đường cao $\mathrm{AD}, \mathrm{BE}, \mathrm{CF}$ cắt nhau tại H. Kẻ đường kính AQ của đường tròn $(\mathrm{O})$ cắt cạnh BC tại I.
a) Chứng minh bốn điểm $\mathrm{A}, \mathrm{F}, \mathrm{H}, \mathrm{E}$ cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh $\widehat{B A D}=\widehat{C A Q}$.
c) Gọi P là giao điểm của AH và EF. Chứng minh $\triangle \mathrm{AEP}$ đồng dạng với $\triangle \mathrm{ABI}$ và PI song song với HQ.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:943032

Phương pháp giải

1) Đổi các kích thước về đơn vị dm, áp dụng công thức tính thể tích hình trụ $V = \pi r^2 h$.

2a, b) Chứng minh hai đỉnh E, F cùng nhìn đoạn AH dưới góc $90^\circ$ để xác định đường tròn; chứng minh hai tam giác vuông ADB và ACQ đồng dạng theo trường hợp góc - góc.
c) Sử dụng kết quả góc bằng nhau ở câu b để chứng minh $\triangle AEP \sim \triangle ABI$; lập tỉ số đoạn thẳng từ các cặp tam giác đồng dạng rồi áp dụng định lí Thales đảo.

Giải chi tiết

1) Đổi $1,75 \mathrm{~m}=17,5 \mathrm{dm}$
Thể tích nước trong bồn là:
$\pi \cdot \mathrm{R}^2 \mathrm{h} \approx 3,14 \cdot 5^2 \cdot 17,5=1373,75 \mathrm{dm}^3=1373,75 \mathrm{l}$
Vậy thể tích nước xấp xỉ 1373,75 lít.

Ta có $B E \perp A C$ (gt) nên $\widehat{A E H}=90^{\circ}$.
Suy ra $\triangle A E H$ vuông tại E . Suy ra $\mathrm{A}, \mathrm{H}, \mathrm{E}$ cùng thuộc đường tròn đường kính AH (1)
a) Ta có $C F \perp A B(\mathrm{gt})$ nên $\widehat{H F A}=90^{\circ}$.
Suy ra $\triangle A F H$ vuông tại F

Suy ra $\mathrm{A}, \mathrm{H}, \mathrm{F}$ cùng thuộc đường tròn đường kính AH (2).
Từ (1), (2) suy ra bốn điểm $\mathrm{A}, \mathrm{F}, \mathrm{H}, \mathrm{E}$ cùng thuộc đường tròn đường kính AH .
b) Xét đường tròn $(\mathrm{O})$ có:
$\widehat{A B C}=\widehat{A Q C}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung $\overparen{A C}$ )
$\widehat{A C Q}=90^{\circ}$ (nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Xét $\triangle A D B$ và $\triangle A C Q$ có: $\widehat{A B C}=\widehat{A Q C} ; \widehat{A D B}=\widehat{A C Q}=90^{\circ}$.
Suy ra $\triangle A D B \backsim \triangle A C Q(g . g)$.
Suy ra $\widehat{{B A D}}=\widehat{{C A Q}}$.
c) Vì $\widehat{{B A D}}=\widehat{{C A Q}}$ nên $\widehat{B A D}+\widehat{D A Q}=\widehat{D A Q}+\widehat{Q A C}$.
Suy ra $\widehat{B A} I=\widehat{P A E}$.
Có $\triangle A E P \backsim \triangle A B I(g . g)$. Từ đó suy ra $\dfrac{A E}{A B}=\dfrac{A P}{A I}$ (3)
Có $\triangle A E H \backsim \triangle A B Q(g . g)$. Từ đó suy ra $\dfrac{A E}{A B}=\dfrac{A H}{A Q}$ (4)
Từ (3) và (4) suy ra $\dfrac{A P}{A I}=\dfrac{A H}{A Q}$ hay $\dfrac{A P}{A H}=\dfrac{A I}{A Q}$.

Suy ra $P I$ song song với $H Q$ (định lý Thales đảo).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link