Một hình chữ nhật có chu vi là 30 cm và diện tích là 56 \(cm^2\).

Câu hỏi số 943224:

Vận dụng

Một hình chữ nhật có chu vi là 30 cm và diện tích là 56 \(cm^2\). Quay hình chữ nhật một vòng quanh một cạnh cố định để được một hình trụ. Tìm thể tích lớn nhất của hình trụ có thể đạt được.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:943224

Phương pháp giải

Lập hệ phương trình dựa vào chu vi và diện tích để tìm kích thước hai cạnh của hình chữ nhật.

Tính thể tích hình trụ theo hai trường hợp quay quanh mỗi cạnh rồi so sánh để chọn giá trị lớn nhất.

Giải chi tiết

Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật là a; b (đơn vị: cm; \(0<b \leq a<15\) )
Vì hình chữ nhật có chu vi và diện tích theo thứ tự là 30cm, 56 \(cm^2\) nên ta có:
\(\left\{\begin{array}{l}2(a+b)=30 \\ a b=56\end{array}\right.\).
Từ đó tìm được \(\left\{\begin{array}{l}a=8 \\ b=7\end{array}\right.\)
Trường hợp 1: Quay hình chữ nhật quanh cạnh cố định là chiều rộng:

Hình trụ tạo thành có chiều cao \(h_1=7(=b)\) và bán kính \(r_1=8(=a)\)
Khi đó thể tích của hình trụ là:
\(V_1=\pi \cdot r_1^2 \cdot h_1=\pi \cdot 8^2 \cdot 7=448 \pi\left(\mathrm{~cm}^3\right)\)
Trường hợp 2: Quay hình chữ nhật quanh cạnh cố định là chiều dài:
Hình trụ tạo thành có chiều cao \(h_2=8(=a)\) và bán kính \(r_1=7(=b)\)
Khi đó thể tích hình trụ là:
\(V_1=\pi \cdot r_2^2 \cdot h_2=\pi \cdot 7^2 \cdot 8=392 \pi\left(\mathrm{cm}^3\right)\)
Vậy thể tích lớn nhất có thể đạt được của hình trụ khi quay quanh cạnh cố định của hình chữ nhật là \(448 \pi\) \(cm^3\).

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link