Cho biểu thức $A = \dfrac{x\sqrt{x} + 5\sqrt{x} + 6}{x - 2\sqrt{x} - 3} - \dfrac{x - 7\sqrt{x} - 8}{x + 2\sqrt{x} +

Câu hỏi số 960624:

Vận dụng

Cho biểu thức $A = \dfrac{x\sqrt{x} + 5\sqrt{x} + 6}{x - 2\sqrt{x} - 3} - \dfrac{x - 7\sqrt{x} - 8}{x + 2\sqrt{x} + 1} - \dfrac{2x + 10\sqrt{x} + 12}{x - \sqrt{x} - 6}$ với $x \geq 0$, $x \neq 9$.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:960624

Phương pháp giải

1. Rút gọn các phân thức bằng cách phân tích tử và mẫu thành nhân tử, sau đó thực hiện phép trừ các phân thức.

2. Thiết lập biểu thức $B = \dfrac{4}{A}$, tìm miền giá trị của B bằng phương pháp đánh giá (chặn trên và chặn dưới) để tìm ra các giá trị nguyên có thể có của B, từ đó tìm x.

Giải chi tiết

$A = \dfrac{(\sqrt{x} + 1)(x - \sqrt{x} + 6)}{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 3)} - \dfrac{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 8)}{{(\sqrt{x} + 1)}^{2}} - \dfrac{2(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} + 3)}{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 3)}$. $A = \dfrac{x - \sqrt{x} + 6}{\sqrt{x} - 3} - \dfrac{\sqrt{x} - 8}{\sqrt{x} + 1} - \dfrac{2(\sqrt{x} + 3)}{\sqrt{x} - 3}$.

$A = \dfrac{x - \sqrt{x} + 6 - 2\sqrt{x} - 6}{\sqrt{x} - 3} - \dfrac{\sqrt{x} - 8}{\sqrt{x} + 1} = \dfrac{x - 3\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} - \dfrac{\sqrt{x} - 8}{\sqrt{x} + 1}$.

$A = \dfrac{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 3)}{\sqrt{x} - 3} - \dfrac{\sqrt{x} - 8}{\sqrt{x} + 1} = \sqrt{x} - \dfrac{\sqrt{x} - 8}{\sqrt{x} + 1}$.

$A = \dfrac{x + \sqrt{x} - \sqrt{x} + 8}{\sqrt{x} + 1} = \dfrac{x + 8}{\sqrt{x} + 1}$.

Vậy $A = \dfrac{x + 8}{\sqrt{x} + 1}$ với $x \geq 0$, $x \neq 9$.

2. Điều kiện xác định: $x \geq 0$, $x \neq 9$.

Đặt $B = \dfrac{4}{A} = \dfrac{4}{\dfrac{x + 8}{\sqrt{x} + 1}} = \dfrac{4(\sqrt{x} + 1)}{x + 8}$.

Vì $x \geq 0$ nên $x + 8 > 0$, suy ra $B > 0$ (1).

Xét $B - 1 = \dfrac{4(\sqrt{x} + 1)}{x + 8} - 1 = \dfrac{4\sqrt{x} + 4 - x - 8}{x + 8} = \dfrac{- {(\sqrt{x} - 2)}^{2}}{x + 8}$.

Vì $- {(\sqrt{x} - 2)}^{2} \leq 0$ và $x + 8 > 0$ nên $B - 1 \leq 0$, suy ra $B \leq 1$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra $0 < B \leq 1$, mà B nguyên nên $B = 1$.

Khi đó dấu "=" ở (2) xảy ra $\sqrt{x} - 2 = 0$.

Suy ra $x = 4$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy: $x = 4$.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link