Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc Ngày 07-08/03/2026
 ↪ TN THPT - Trạm 4 ↪ ĐGTD BK (TSA) - Trạm 6 ↪ ĐGNL HCM (V-ACT) - Trạm 5
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Để đánh giá hiệu suất động cơ, nhà máy thử nghiệm hai xe có cấu

Câu hỏi số 943533:
Vận dụng

Để đánh giá hiệu suất động cơ, nhà máy thử nghiệm hai xe có cấu tạo giống nhau bằng cách đánh giá độ dài quãng đường mà xe di chuyển được trong một khoảng thời gian cố định. Ban đầu, cả hai xe chuyển động với cùng vận tốc. Khi bắt đầu thử nghiệm, mỗi xe tiếp tục chuyển động trong 5 giây theo hai phương trình vận tốc khác nhau như sau:

Xe A chuyển động với vận tốc $v_{A}(t) = t^{2} - t + 2\, 0\,$$\left( \text{m/s} \right)\text{;}$

Xe B chuyển động với vận tốc $v_{B}(t) = t^{3} - 6t^{2} + 9t + 20\,$$\left( \text{m/s} \right).$

Đúng Sai
a) Tại thời điểm bắt đầu thử nghiệm, vận tốc của cả hai xe bằng $72\text{km/h}\text{.}$
b) Trong quá trình thử nghiệm, hai xe có vận tốc bằng nhau tại thời điểm $t = 1\text{s}$ và $t = 3\text{s}$.
c) Trong 5 giây thử nghiệm, hai xe tiêu hao lượng nhiên liệu như nhau nên chạy với vận tốc xe A thì sẽ đi được xa hơn.
d) Để cải thiện về hiệu suất, nhà máy đã thiết kế lại bộ máy để động cơ có thể chuyển động theo một phương trình vận tốc hỗn hợp và thử nghiệm lần hai. Cụ thể, tại các thời điểm hai xe A và B có cùng vận tốc, các xe sẽ chuyển sang chuyển động theo vận tốc của chiếc xe có vận tốc lớn hơn ngay sau thời điểm đó. Sau khi hoàn tất thử nghiệm trong khoảng thời gian $0 < t < 5$, xe sử dụng vận tốc hỗn hợp đã di chuyển xa hơn $\dfrac{16}{3}$ mét so với xe có hiệu suất tốt hơn ở lần thử nghiệm đầu tiên.

Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:943533
Phương pháp giải

Đổi đơn vị vận tốc từ m/s sang km/h.

Để tìm thời điểm hai xe có vận tốc bằng nhau, giải phương trình $v_{A}(t) = v_{B}(t)$.

Tính quãng đường đi được của mỗi xe bằng tích phân của vận tốc trên đoạn [0; 5]: $S = {\int_{0}^{5}v}(t)dt$.

Với vận tốc hỗn hợp, xác định xe nào có vận tốc lớn hơn trên từng khoảng (0; 2) và (2; 5).

Giải chi tiết

a) Đúng: Vận tốc tại thời điểm bắt đầu $(t = 0)$:

$v_{A}(0) = 0^{2} - 0 + 20 = 20$ m/s

$v_{B}(0) = 0^{3} - 6.0^{2} + 9.0 + 20 = 20$ m/s

Đổi đơn vị: $20\text{m/s} = 20 \cdot 3,6\text{km/h} = 72\text{km/h}$.

b) Sai: Xét phương trình $v_{A}(t) = v_{B}(t)$:

$t^{2} - t + 20 = t^{3} - 6t^{2} + 9t + 20$

$\left. \Leftrightarrow t^{3} - 7t^{2} + 10t = 0\Leftrightarrow t(t - 2)(t - 5) = 0 \right.$

Trong khoảng $(0;5)$, hai xe có vận tốc bằng nhau chỉ tại thời điểm $t = 2$s.

c) Đúng:

Quãng đường xe A đi được: $S_{A} = {\int_{0}^{5}{(t^{2} - t + 20)}}dt = \dfrac{775}{6} \approx 129,17$ m

Quãng đường xe B đi được: $S_{B} = {\int_{0}^{5}{(t^{3} - 6t^{2} + 9t + 20)dt}} = 118,75$ m

Vì $S_{A} > S_{B}$ nên xe A đi được xa hơn.

d) Đúng: Xét hiệu $v_{B}(t) - v_{A}(t) = t^{3} - 7t^{2} + 10t = t(t - 2)(t - 5)$.

Trên khoảng $(0;2)$, $\left. v_{B}(t) - v_{A}(t) > 0\Rightarrow v_{B} > v_{A} \right.$.

Trên khoảng $(2;5)$, $\left. v_{B}(t) - v_{A}(t) < 0\Rightarrow v_{A} > v_{B} \right.$.

Vận tốc hỗn hợp là $v_{H}(t) = v_{B}(t)$ khi $t \in \lbrack 0;2\rbrack$ và $v_{H}(t) = v_{A}(t)$ khi $t \in \lbrack 2;5\rbrack$.

Quãng đường xe hỗn hợp đi được là $S_{H} = {\int_{0}^{2}v_{B}}(t)dt + {\int_{2}^{5}v_{A}}(t)dt$.

Độ chênh lệch so với xe A (xe tốt nhất ở thử nghiệm lần đầu):

$\Delta S = S_{H} - S_{A} = \left( {{\int_{0}^{2}v_{B}}(t)dt + {\int_{2}^{5}v_{A}}(t)dt} \right) - {\int_{0}^{5}v_{A}}(t)dt$

$= {\int_{0}^{2}{(v_{B}(}}t) - v_{A}(t))dt$$= {\int_{0}^{2}{(t^{3} - 7t^{2} + 10t)}}dt = \dfrac{16}{3}$ (m).

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn