Một nhà máy tung ra thị trường dòng drone phun thuốc tự động. Nhà máy có công suất tối

Câu hỏi số 943534:

Vận dụng

Một nhà máy tung ra thị trường dòng drone phun thuốc tự động. Nhà máy có công suất tối đa 350 chiếc/quý. Phòng kinh doanh đưa ra hai tham số tài chính quan trọng cho việc sản xuất và tiêu thụ hết $x$ chiếc drone $\left( {x \in {\mathbb{N}}^{*},\,\, x \leq 350} \right)$ trong một quý như sau:

- Giá bán mỗi chiếc drone được xác định theo hàm: $P(x) = 120 - 0,2x$ (đơn vị: triệu đồng/chiếc).

- Chi phí vận hành cố định: 1000 triệu đồng.

- Chi phí linh kiện: Giá gốc là 50 triệu đồng/chiếc, nếu sản xuất trên 100 chiếc thì chi phí linh kiện cho toàn bộ lô hàng giảm xuống chỉ còn 40 triệu đồng/chiếc. Lợi nhuận sau thuế nhà máy lớn nhất đạt bao nhiêu triệu đồng? (Biết thuế 10% tính trên lợi nhuận dương).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:943534

Phương pháp giải

Xây dựng hàm doanh thu $R(x) = x \cdot P(x)$.

Xác định hàm chi phí $C(x)$ theo từng trường hợp của $x$.

Thiết lập hàm lợi nhuận trước thuế $L(x) = R(x) - C(x)$.

Tìm giá trị lớn nhất của $L(x)$ trên tập xác định bằng cách xét cực trị của hàm số bậc hai.

Tính lợi nhuận sau thuế bằng công thức $T = 90\% \cdot L_{max}$.

Giải chi tiết

Doanh thu từ việc bán $x$ chiếc drone là:

$R(x) = x(120 - 0,2x) = - 0,2x^{2} + 120x$ (triệu đồng).

- Trường hợp 1: $1 \leq x \leq 100$:

Chi phí linh kiện là $50x$. Tổng chi phí: $C_{1}(x) = 1000 + 50x$

Lợi nhuận trước thuế: $L_{1}(x) = R(x) - C_{1}(x) = - 0,2x^{2} + 70x - 1000$

Hàm số đạt cực đại tại $x = 175$

$\left. \Rightarrow\max\limits_{(\text{1;100]}}L_{1} = L_{1}(100) = 4000 \right.$

- Trường hợp 2: $100 < x \leq 350$:

Chi phí linh kiện là $40x$. Tổng chi phí: $C_{2}(x) = 1000 + 40x$

Lợi nhuận trước thuế: $L_{2}(x) = R(x) - C_{2}(x) = - 0,2x^{2} + 80x - 1000$

Hàm số đạt cực đại tại $x = 200$

$\left. \Rightarrow\max\limits_{\text{(100;350]}}L_{2} = L_{2}(200) = 7000 \right.$

Vậy lợi nhuận trước thuế lớn nhất: $L_{max} = 7000$ triệu đồng (đạt được khi $x = 200$).

Lợi nhuận sau thuế lớn nhất: $T_{max} = 7000 \cdot 90\% = 6300$ (triệu đồng)

Đáp án cần điền là: 6300

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.