Một ngôi nhà gồm hai phần, phần thân nhà dạng hình hộp chữ nhật

Câu hỏi số 943537:

Vận dụng

Một ngôi nhà gồm hai phần, phần thân nhà dạng hình hộp chữ nhật $ABCD.OMNK$có chiều dài $1200\text{cm}$, chiều rộng $900\text{cm}$, chiều cao $450\text{cm}$. Phần mái nhà $S.ABCD$có dạng một hình chóp tứ giác có các cạnh bên bằng nhau. Biết $ABCD$ là hình chữ nhật và chiều cao của ngôi nhà (khoảng cách từ $S$ đến $\left( {OMNK} \right)$) bằng 600 cm. Chọn hệ trục toạ độ $Oxyz$ sao cho $M$ thuộc tia $Ox$, $K$ thuộc tia $Oy$, $A$ thuộc tia $Oz$ (như hình vẽ), mỗi đơn vị trên hệ trục ứng với 1m. Một bóng đèn rọi đặt ở $S$ và chiếu thẳng theo hướng $SC$ thì khi đó điểm chiếu xuống mặt đất có tọa độ là $H\left( {a;b;c} \right)$.
Hãy tính $a + b + c.$

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:943537

Phương pháp giải

Đổi các kích thước từ cm sang m. Xác định tọa độ điểm C và đỉnh S.

Tìm giao điểm $H(a;b;c)$ của đường thẳng SC với mặt phẳng Oxy.

Giải chi tiết

Ta có $OM = 900\text{cm} = 9\text{m}$

$OK = 1200\text{cm} = 12\text{m}$

$OA = 450\text{cm} = 4,5\text{m}$

$\left. \Rightarrow C(9;12;4,5) \right.$

Hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng nhau nên hình chiếu của S lên mặt phẳng $(ABCD)$ là tâm I của hình chữ nhật ABCD

Có $I(4,5;6;4,5)$

Chiều cao ngôi nhà là $600\text{cm} = 6\text{m}$, do đó $z_{S} = 6$

$\left. \Rightarrow S(4,5;6;6) \right.$$\left. \Rightarrow\overset{\rightarrow}{SC} = (4,5;6; - 1,5) \right.$

Phương trình đường thẳng SC: $\left\{ \begin{array}{l} {x = 4,5 + 4,5t} \\ {y = 6 + 6t} \\ {z = 6 - 1,5t} \end{array} \right.$

Có $H(a;b;c) \in SC$ và $\left. z_{H} = 0\Rightarrow c = 0 \right.$.

Thay $z = 0$ vào phương trình đường thẳng SC: $\left. 6 - 1,5t = 0\Rightarrow t = 4 \right.$.

Với $t = 4$, ta có: $a = 4,5 + 4,5.4 = 22,5$; $b = 6 + 6.4 = 30$

Suy ra $H(22,5;30;0)$

Vậy $a + b + c = 22,5 + 30 + 0 = 52,5$

Đáp án cần điền là: 52,5

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.