Trong lớp tổ chức một cuộc thi tìm hiểu kiến thức Toán học. Mỗi người tham gia

Câu hỏi số 943538:

Vận dụng

Trong lớp tổ chức một cuộc thi tìm hiểu kiến thức Toán học. Mỗi người tham gia được xếp ngẫu nhiên một trong ba lĩnh vực: Hình học, Đại số và Xác suất. Những người trả lời đúng toàn bộ câu hỏi sẽ được xếp hạng riêng trong lĩnh vực mà mình đã được chọn, dựa theo thời gian hoàn thành sớm sẽ có thứ hạng cao (không có hai người cùng hạng trong một lĩnh vực). Sau cuộc thi, có 8 học sinh trả lời đúng tất cả các câu hỏi. Do chưa xem thống kê kết quả nên học sinh chưa biết thứ hạng của mình nhưng họ tính được rằng có T cách xếp hạng cho 8 học sinh trên, biết rằng mỗi lĩnh vực có bảng xếp hạng riêng. Giá trị của $\dfrac{T}{350}$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:943538

Phương pháp giải

Xác định bài toán là việc phân chia 8 phần tử phân biệt vào 3 nhóm có phân biệt thứ tự (mỗi lĩnh vực là một nhóm và thứ tự trong nhóm chính là thứ hạng).

Xếp 8 học sinh thành một hàng có thứ tự, sau đó dùng 2 vách ngăn để chia hàng đó thành 3 phần. Chú ý mỗi lĩnh vực có thể có 0, 1 hoặc nhiều học sinh, nên 2 vách ngăn có thể đứng ở bất kỳ vị trí nào.

Giải chi tiết

Số lượng học sinh là 8, số lĩnh vực kiến thức là 3

Số cách xếp 8 học sinh này vào các vị trí thứ hạng trong 3 lĩnh vực tương ứng với số cách sắp xếp 8 học sinh và 2 vách ngăn (để chia làm 3 phần) trên một hàng ngang.

Tổng số vị trí cần xếp là $8 + 2 = 10$ vị trí

Số cách chọn 2 vị trí cho vách ngăn trong 10 vị trí là $C_{10}^{2}$ cách

Với mỗi cách đặt vách ngăn, có 8! cách hoán vị 8 học sinh vào các vị trí còn lại để tạo ra các thứ hạng khác nhau.

Vậy tổng số cách xếp hạng là $T = 8! \cdot C_{10}^{2} = 1814400$

Giá trị của biểu thức: $\dfrac{T}{350} = \dfrac{1814400}{350} = 5184$

Đáp án cần điền là: 5184

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.