Một quả cầu inox có bán kính 15cm được đục lỗ xuyên qua quả cầu cân đối hai đầu so với

Câu hỏi số 943539:

Thông hiểu

Một quả cầu inox có bán kính 15cm được đục lỗ xuyên qua quả cầu cân đối hai đầu so với quả cầu sao cho bán kính của lỗ là 9 cm. Thể tích của quả cầu inox sau khi đục lỗ bằng bao nhiêu $cm^{3}$? (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị)

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:943539

Phương pháp giải

Tính thể tích quả cầu $V_{C} = \dfrac{4}{3}\pi R^{3}$.

Xác định phần bị đục bỏ gồm một khối trụ và hai chỏm cầu.

Tính thể tích khối trụ $V_{T} = \pi r^{2} \cdot 2h$

Thể tích hai chỏm cầu $V_{CC} = 2 \cdot \pi k^{2}\left( {R - \dfrac{k}{3}} \right)$ với $k$ là chiều cao chỏm cầu.

Thể tích còn lại $V = V_{C} - (V_{T} + V_{CC})$.

Giải chi tiết

Ta có $R = OA = 15$ cm, $r = IA = 9$ cm

$\left. \Rightarrow h = OI = \sqrt{R^{2} - r^{2}} = \sqrt{15^{2} - 9^{2}} = 12 \right.$ cm

Thể tích quả cầu ban đầu: $V_{C} = \dfrac{4}{3}\pi \cdot 15^{3} = 4500\pi$$cm^{3}$

Thể tích khối trụ có chiều cao $2h = 2.12 = 24$, bán kính $r = 9$:

$V_{T} = \pi.9^{2}.24 = 1944\pi$ $cm^{3}$

Mỗi chỏm cầu bị đục đi có chiều cao $k = R - h = 15 - 12 = 3$ cm

Thể tích của hai chỏm cầu: $V_{CC} = 2.\left\lbrack {\pi.3^{2}.\left( {15 - \dfrac{3}{3}} \right)} \right\rbrack = 2.126\pi = 252\pi$$cm^{3}$

Tổng thể tích phần bị đục:

$V_{L} = V_{T} + V_{CC} = 1944\pi + 252\pi = 2196\pi$$cm^{3}$

Thể tích còn lại của quả cầu inox:

$V = V_{C} - V_{L} = 4500\pi - 2196\pi = 2304\pi \approx 7238$$cm^{3}$

Đáp án cần điền là: 7238

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.