4.1. Sợi quang học được ứng dụng trong nội soi y học, trang trí nghệ thuật, đặc biệt là

Câu hỏi số 944319:

Vận dụng

4.1. Sợi quang học được ứng dụng trong nội soi y học, trang trí nghệ thuật, đặc biệt là trong quá trình truyền tín hiệu thông tin. Sợi quang học có thể cho ánh sáng đi từ đầu này đến đầu bên kia mà hầu như không giảm cường độ sáng. Tính chất này có được là do khi tia sáng truyền trong sợi quang học nếu gặp lớp vỏ sẽ bị phản xạ toàn phần như hình vẽ bên. Một sợi quang học có lõi bằng thủy tinh, có chiết suất $n_{1} = 1,5$ và lớp vỏ có chiết suất $n_{2} = 1,4$. Chiếu một tia sáng từ không khí có chiết suất $n_{0} = 1$ đi vào lõi sợi quang học, tính góc tới lớn nhất $i_{0}$ của tia sáng để sau khi đi vào lõi, ánh sáng tiếp tục truyền bằng phản xạ toàn phần trong lõi.

Cho biết với mọi góc $\alpha$ bất kì, ta luôn có $\sin^{2}\alpha + \cos^{2}\alpha = 1$.

4.2. Cho một thấu kính hội tụ có tiêu cự $f = 20$cm. Đặt hai vật $A_{1}B_{1}$ và $A_{2}B_{2}$ ở hai bên thấu kính và cách nhau 50 cm (hai vật cùng chiều, cùng một phía so với trục chính, vuông góc với trục chính; $A_{1}$, $A_{2}$ nằm trên trục chính). Biết rằng ảnh của hai vật ngược chiều nhau, cách nhau một đoạn $\mathcal{l} = 20$ cm; nằm cùng về một phía (cùng phía với vật $A_{2}B_{2}$) so với thấu kính và ảnh của $A_{2}B_{2}$ gần thấu kính hơn so với ảnh của $A_{1}B_{1}$. Biết: $A_{1}B_{1} = 8$cm; $A_{2}B_{2} = 6$cm.

a) Hãy xác định vị trí của hai vật đối với thấu kính.

b) Tính khoảng cách từ ảnh của điểm sáng $B_{1}$ đến ảnh của điểm sáng $B_{2}$.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:944319

Phương pháp giải

- Sử dụng định luật khúc xạ ánh sáng tại mặt phân cách không khí - lõi và điều kiện xảy ra phản xạ toàn phần ($i \geq i_{gh}$) tại mặt phân cách lõi - vỏ để tìm mối liên hệ, từ đó suy ra góc tới lớn nhất.

- Dựa vào dữ kiện hai vật cho ảnh ngược chiều để xác định một ảnh thật, một ảnh ảo. Áp dụng công thức thấu kính để lập hệ phương trình về khoảng cách vật, ảnh. Sử dụng công thức độ phóng đại để tính kích thước ảnh, cuối cùng dùng hệ thức hình học (Pytago) tính khoảng cách giữa hai ảnh của hai điểm sáng.

Giải chi tiết

4.1. Ta có:

$n_{0} \times \sin i_{0} = n_{1} \times \sin r$

$\left. \Leftrightarrow\sin i_{0} = n_{1} \times \sin(90^{0} - i_{1}) \right.$

$\left. \Rightarrow\sin i_{0} = n_{1} \times \cos i_{1} \right.$

$\left. \Rightarrow\sin i_{0} = n_{1} \times \sqrt{1 - \sin^{2}i_{1}} \right.$

Để xảy ra hiện tượng phản xạ toàn phần bên trong sợi quang học:

$\left. i_{1} \geq i_{gh}\Leftrightarrow\sin i_{1} \geq \sin i_{gh} = \dfrac{n_{2}}{n_{1}} \right.$

Vậy, $i_{0}$ lớn nhất khi $\sin^{2}i_{1} = \left( \dfrac{n_{2}}{n_{1}} \right)^{2}$

Suy ra, góc $i_{0}$ cần tìm:

$\sin i_{0} = \sin\left( {n_{1}\sqrt{1 - \sin^{2}i_{1}}} \right) = \sin\left\lbrack {n_{1}\sqrt{1 - \left( \dfrac{n_{2}}{n_{1}} \right)^{2}}} \right\rbrack$

$\left. = \sin\left\lbrack {1,5\sqrt{1 - \left( \dfrac{1,4}{1,5} \right)^{2}}} \right\rbrack\Rightarrow i_{0} \approx 32,6^{0} \right.$

4.2a. Ảnh của hai vật ngược chiều nhau, cách nhau 20 cm và cùng nằm về phía vật $A_{2}B_{2}$ so với thấu kính nên $A_{1}B_{1}$ cho ảnh thật, $A_{2}B_{2}$ cho ảnh ảo ($d_{1} > f;d_{2} < f$).

Vì ảnh của $A_{1}B_{1}$ là ảnh thật, nên $\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{d_{1}} + \dfrac{1}{{d'}_{1}}$

Hay ${d'}_{1} = \dfrac{d_{1} \times f}{d_{1} - f} = \dfrac{20 \times d_{1}}{d_{1} - 20}$

Vì ảnh của $A_{2}B_{2}$ là ảnh ảo, nên $\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{d_{2}} - \dfrac{1}{{d'}_{2}}$

Hay ${d'}_{2} = \dfrac{d_{2} \times f}{f - d_{2}} = \dfrac{20 \times d_{2}}{20 - d_{2}}$

Ta có:

$\left\{ \begin{array}{l} {d_{1} + d_{2} = 50\quad(1)} \\ {{d'}_{1} - {d'}_{2} = \mathcal{l}} \end{array} \right.$

Và $\dfrac{20 \times d_{1}}{d_{1} - 20} - \dfrac{20 \times d_{2}}{20 - d_{2}} = 20\quad(2)$

Từ (1) và (2) $\left. \Rightarrow d_{1}^{2} - 50d_{1} + 400 = 0\Rightarrow\left\lbrack \begin{matrix} {d_{1} = 10\text{cm}} \\ {d_{1} = 40\text{cm}} \end{matrix} \right.\Rightarrow d_{1} = 40\text{cm} \right.$

$\left. \Rightarrow d_{2} = 10\text{~cm} \right.$.

4.2b. Ta luôn có: $\dfrac{h}{h'} = \dfrac{d}{d'}$

Nên ta tính được $\left\{ \begin{array}{l} {{h'}_{1} = {A'}_{1}{B'}_{1} = \dfrac{40}{40} \times 8 = 8\text{cm}} \\ {{h'}_{2} = {A'}_{2}{B'}_{2} = \dfrac{20}{10} \times 6 = 12\text{cm}} \end{array} \right.$

${B'}_{1}{B'}_{2} = \sqrt{{({h'}_{1} + {h'}_{2})}^{2} + \mathcal{l}^{2}} = \sqrt{20^{2} + 20^{2}} = 20\sqrt{2} \approx 28,3\text{cm}$

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link