Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Một nhóm học sinh gồm 5 nam và 5 bạn nữ được xếp thành một hàng dọc.

Câu hỏi số 944358:
Vận dụng

Một nhóm học sinh gồm 5 nam và 5 bạn nữ được xếp thành một hàng dọc. Khi đó:

Đúng Sai
a) Số phần tử của không gian mẫu là 10!.
b) Xác suất để 5 bạn nữ đứng cạnh nhau bằng \(\dfrac{1}{42}\)
c) Xác suất để học sinh nam và học sinh nữ đứng cạnh nhau bằng \(\dfrac{1}{126}\)
d) Xác suất để để 2 người đứng đầu hàng và cuối hàng là nữ bằng \(\dfrac{1}{9}\)

Đáp án đúng là: Đ; Đ; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:944358
Phương pháp giải

Sử dụng hoán vị để xác định không gian mẫu và áp dụng phương pháp "buộc" nhóm phần tử khi có yêu cầu các đối tượng phải đứng cạnh nhau.

Đối với yêu cầu xếp xen kẽ hoặc có vị trí cố định, thực hiện chia trường hợp hoặc ưu tiên sắp xếp các vị trí đặc biệt trước rồi mới xếp các thành viên còn lại.

Giải chi tiết

a) Đúng: Số phần tử của không gian mẫu là \(n(\Omega)=10!\).
b) Đúng: Gọi A là biến cố: "5 bạn nữ đứng cạnh nhau".
Giả sử ghép 5 bạn nữ thành một nhóm có 5! cách ghép.
Coi 5 bạn nữ này là 1 cụm X.
Khi đó bài toán trở thành xếp 5 bạn học sinh nam và X thành một hàng dọc.
Khi đó số cách xếp là \(6!\Rightarrow n(A)=5!.6!\)
\(P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=\dfrac{5!6!}{10!}=\dfrac{1}{42}\).
c) Đúng: Gọi B là biến cố: "Học sinh nam và học sinh nữ đứng cạnh nhau".
Để xểp 5 nam và 5 nữ xếp thành một hàng ngang sao cho học sinh nam và học sinh nữ đứng cạnh nhau thì ta sẽ xếp xen kẽ.
Đánh số 10 vị trí từ 1 đến 10.
Trường hợp 1: Nam đứng vị trí lẻ, nữ đứng các vị trí chẫn. Ta có: 5!.5! cách.
Trường hợp 2: Nam đứng vị trí chã̃n, nữ đứng các vị trí lẻ Ta có: 5!.5! cách.
Vậy có tất cả \(=2 \cdot 5!\cdot 5!\) cách xếp nam, nữ đứng xen kẽ thành một hàng ngang
Vậy \(P(B)=\dfrac{1}{126}\)
d) Sai: Gọi C biến cố "để 2 người đứng đầu hàng và cuối hàng là nữ".
Số cách chọn 2 bạn nữ xếp ở vị trí đầu hàng và cuối hàng là: \(A_5^2\).
Lúc này, còn lại 3 bạn nữ và 5 bạn nam, số cách xếp 8 người này vào 1 hàng là
Vậy số cách xếp thỏa mãn yêu cầu đề là: \(A_5^2 \cdot 8!\).
Vậy \(P(C)=\dfrac{2}{9}\).

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; Đ; S

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn