Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau và \(OB = OC = a\sqrt
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau và \(OB = OC = a\sqrt 6\), \(OA = a\). Tính số đo theo đơn vị độ của góc phẳng nhị diện \(\left[ {O,BC,A} \right]\).
Đáp án đúng là: 30
Quảng cáo
Xác định góc giữa hai mặt phẳng và sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính số đo góc.
Gọi I là trung điểm của \(BC \Rightarrow AI \bot BC\).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot OI}\\{BC \bot OA}\end{array} \Rightarrow BC \bot \left( {AOI} \right) \Rightarrow BC \bot AI} \right.\)
Khi đó: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {OBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC}\\{BC \bot AI}\\{BC \bot OI}\end{array} \Rightarrow \left[ {O,BC,A} \right] = \widehat {OIA}} \right.\).
Và \(OI = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{1}{2}\sqrt {O{B^2} + O{C^2}} = a\sqrt 3 \).
Xét vuông tại \(A\), ta có: \({\rm{tan}}\widehat {OIA} = \dfrac{{OA}}{{OI}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow \widehat {OIA} = {30^ \circ }\).
Vậy \(\left[ {O,BC,A} \right] = {30^ \circ }\).
Đáp án cần điền là: 30
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
