Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau và \(OB = OC = a\sqrt

Câu hỏi số 944584:

Vận dụng

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau và \(OB = OC = a\sqrt 6\), \(OA = a\). Tính số đo theo đơn vị độ của góc phẳng nhị diện \(\left[ {O,BC,A} \right]\).

Đáp án:

Đáp án đúng là: 30

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:944584

Phương pháp giải

Xác định góc giữa hai mặt phẳng và sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính số đo góc.

Giải chi tiết

Gọi I là trung điểm của \(BC \Rightarrow AI \bot BC\).

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot OI}\\{BC \bot OA}\end{array} \Rightarrow BC \bot \left( {AOI} \right) \Rightarrow BC \bot AI} \right.\)

Khi đó: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {OBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC}\\{BC \bot AI}\\{BC \bot OI}\end{array} \Rightarrow \left[ {O,BC,A} \right] = \widehat {OIA}} \right.\).

Và \(OI = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{1}{2}\sqrt {O{B^2} + O{C^2}} = a\sqrt 3 \).

Xét vuông tại \(A\), ta có: \({\rm{tan}}\widehat {OIA} = \dfrac{{OA}}{{OI}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow \widehat {OIA} = {30^ \circ }\).

Vậy \(\left[ {O,BC,A} \right] = {30^ \circ }\).

Đáp án cần điền là: 30

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.