Cho hình chóp đều S.ABCD có \(AB = 2a\), \(SA = a\sqrt 5 \). Góc giữa hai mặt

Câu hỏi số 944591:

Thông hiểu

Cho hình chóp đều S.ABCD có \(AB = 2a\), \(SA = a\sqrt 5 \). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng bao nhiêu độ?

Đáp án:

Đáp án đúng là: 60

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:944591

Phương pháp giải

Xác định góc giữa hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right),\,\,\left( \beta \right)\):

- Tìm giao tuyến \(\Delta \) của \(\left( \alpha \right),\,\,\left( \beta \right)\).

- Xác định 1 mặt phẳng \(\left( \gamma \right) \bot \Delta \).

- Tìm các giao tuyến \(a = \left( \alpha \right) \cap \left( \gamma \right),b = \left( \beta \right) \cap \left( \gamma \right)\)

- Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right),\,\,\left( \beta \right)\): \(\left( {\widehat {\left( \alpha \right);\left( \beta \right)}} \right) = \left( {\widehat {a;b}} \right)\)

Giải chi tiết

Gọi M là trung điểm của AB.

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB \bot OM\\AB \bot SM\end{array} \right. \Rightarrow \left( {\left( {SAB} \right);\left( {ABCD} \right)} \right) = \widehat {SMO}\).

Tam giác SAM vuông tại M

\( \Rightarrow SM = \sqrt {S{A^2} - A{M^2}} = \sqrt {5{a^2} - {a^2}} = 2a\).

Tam giác SMO vuông tại O \( \Rightarrow \cos \widehat {SOM} = \dfrac{{OM}}{{SM}} = \dfrac{a}{{2a}} = \dfrac{1}{2}\).

\( \Rightarrow \widehat {SMO} = {60^0}\).

Vậy góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({60^0}\).

Đáp án cần điền là: 60

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.