Cho tứ diện đều \(ABCD\). Tính côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( {ABC}
Cho tứ diện đều \(ABCD\). Tính côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\), kết quả viết dưới dạng phân số tối giản.
Đáp án đúng là: 1/3
Quảng cáo
Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng và hai đường thẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng đó cùng vuông góc với giao tuyến tại một điểm.
Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng vừa tìm được; sử dụng định lý cosin trong tam giác để tính giá trị cosin của góc đó.
Gọi H là trung điểm của BC
Do \(\Delta ABC,BCD\) đều \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AH \bot BC\\DH \bot BC\end{array} \right.\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {ABC} \right) \cap \left( {BCD} \right) = BC\\AH \subset \left( {ABC} \right)\,;\,\,AH \bot BC\\DH \subset \left( {BCD} \right)\,;\,\,DH \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow \angle \left[ {\left( {ABC} \right);\left( {BCD} \right)} \right] = \angle \left( {AH;DH} \right)\)
Tam giác \(ABC,BCD\) đều cạnh \(a \Rightarrow AH = DH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Áp dụng định lý Cosin trong tam giác \(ADH\):
\(\cos \angle AHD = \dfrac{{A{H^2} + H{D^2} - A{D^2}}}{{2AH.HD}} = \dfrac{{{{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} - {a^2}}}{{2.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \dfrac{1}{3}\)
Vậy \(\cos \left( {\left( {ABC} \right);\left( {BCD} \right)} \right) = \dfrac{1}{3}\).
Đáp án cần điền là: 1/3
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
