Cho tứ diện đều \(ABCD\). Tính côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( {ABC}
Cho tứ diện đều \(ABCD\). Tính côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\), kết quả viết dưới dạng phân số tối giản.
Đáp án đúng là: 1/3
Quảng cáo
Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng và hai đường thẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng đó cùng vuông góc với giao tuyến tại một điểm.
Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng vừa tìm được; sử dụng định lý cosin trong tam giác để tính giá trị cosin của góc đó.
Gọi H là trung điểm của BC
Do \(\Delta ABC,BCD\) đều \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AH \bot BC\\DH \bot BC\end{array} \right.\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {ABC} \right) \cap \left( {BCD} \right) = BC\\AH \subset \left( {ABC} \right)\,;\,\,AH \bot BC\\DH \subset \left( {BCD} \right)\,;\,\,DH \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow \angle \left[ {\left( {ABC} \right);\left( {BCD} \right)} \right] = \angle \left( {AH;DH} \right)\)
Tam giác \(ABC,BCD\) đều cạnh \(a \Rightarrow AH = DH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Áp dụng định lý Cosin trong tam giác \(ADH\):
\(\cos \angle AHD = \dfrac{{A{H^2} + H{D^2} - A{D^2}}}{{2AH.HD}} = \dfrac{{{{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} - {a^2}}}{{2.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \dfrac{1}{3}\)
Vậy \(\cos \left( {\left( {ABC} \right);\left( {BCD} \right)} \right) = \dfrac{1}{3}\).
Đáp án cần điền là: 1/3
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
