Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và \(SA = a\sqrt 2 \). Biết \(AB = 2AD = 2DC = 2a\). Tính số đo của góc phẳng nhị diện \(\left[ {C,SB,A} \right]\).
Đáp án đúng là: 60
Quảng cáo
- Xác định hình chiếu M của C trên mặt phẳng $(SAB)$, kẻ $MK \perp SB$ để xác định góc phẳng nhị diện.
- Tính độ dài CM, MK dựa vào tính chất hình học và hệ thức lượng trong tam giác vuông, từ đó sử dụng tỉ số lượng giác để tìm số đo góc.
Gọi M là trung điểm AB khi đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{CM \bot AB}\\{CM \bot SA}\end{array} \Rightarrow CM \bot \left( {SAB} \right)} \right.\).
Trong mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\), từ \(M\) kẻ \(MK \bot SB\) tại \(K\).
Khi đó: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{SB \bot MK}\\{SB \bot CM}\end{array} \Rightarrow SB \bot \left( {CMK} \right) \Rightarrow SB \bot CK} \right.\).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {SAB} \right) \cap \left( {SBC} \right) = SB}\\{MK \bot SB}\\{CK \bot SB}\end{array} \Rightarrow \left[ {C,SB,A} \right] = \widehat {CKM}} \right.\).
nên \(\dfrac{{KM}}{{SA}} = \dfrac{{BM}}{{SB}} = \dfrac{a}{{a\sqrt 6 }} = \dfrac{1}{{\sqrt 6 }} \Rightarrow KM = \dfrac{a}{{\sqrt 3 }}\).
Xét vuông tại \(M\), ta có:
\(\tan \widehat {CKM} = \dfrac{{CM}}{{MK}} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {CKM} = {60^o}\)
Đáp án cần điền là: 60
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
