Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi \(\alpha \)
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi \(\alpha \) là góc giữa (ACD’) và (ABCD). Giá trị của \(\tan \alpha \) bằng? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Đáp án đúng là: 1,41
Quảng cáo
Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.
Gọi \(O = AC \cap BD\). Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AC \bot OD\\AC \bot DD'\end{array} \right. \Rightarrow AC \bot \left( {ODD'} \right) \Rightarrow AC \bot OD'\).
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {ACD'} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AC\\OD' \subset \left( {ACD'} \right),\,\,OD' \bot AC\,\,\left( {cmt} \right)\\OD \subset \left( {ABCD} \right),\,\,OD \bot AC\,\,\left( {cmt} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left( {\left( {ACD'} \right),\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {OD',OD} \right) = \angle DOD' = \alpha \).
Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên \(BD = a\sqrt 2 \Rightarrow OD = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)
Xét tam giác vuông ODD’ có: \(\tan \alpha = \dfrac{{DD'}}{{OD}} = \dfrac{a}{{\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}}} = \sqrt 2 \).
Đáp án cần điền là: 1,41
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
