Công ty chứng khoán VNStock cần xử lý 18000 lệnh giao dịch trong một ngày làm việc (8 giờ). Hệ

Câu hỏi số 945010:

Vận dụng

Công ty chứng khoán VNStock cần xử lý 18000 lệnh giao dịch trong một ngày làm việc (8 giờ). Hệ thống gồm các máy chủ xử lý với thông số như sau:

Năng suất: 250 lệnh/giờ/máy.

Chi phí triển khai: 15 triệu đồng/máy (cài đặt ban đầu).

Chi phí vận hành: Điện + bảo trì: 120000 đồng/giờ/máy.

Chi phí nhân viên giám sát: 8 triệu đồng/giờ (trả theo giờ làm việc thực tế).

Tìm chi phí thấp nhất mà công ty phải bỏ ra để thực hiện số lượng giao dịch nói trên (làm tròn đến hàng đơn vị của triệu đồng).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:945010

Phương pháp giải

Gọi x là số lượng máy chủ ($x \in {\mathbb{N}}^{*}$) và t là thời gian hoàn thành 18000 lệnh (giờ).

Thiết lập hàm tổng chi phí $C(x)$ theo biến x dựa trên các điều kiện về triển khai, vận hành và giám sát.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên miền xác định để kết luận.

Giải chi tiết

Năng suất xử lý của hệ thống là 250x lệnh/giờ.

Thời gian xử lý xong 18000 lệnh là: $t = \dfrac{18000}{250x} = \dfrac{72}{x}$ (giờ).

Vì công việc phải hoàn thành trong 8 giờ nên $\left. t \leq 8\Rightarrow\dfrac{72}{x} \leq 8\Rightarrow x \geq 9 \right.$.

Tổng chi phí thực hiện (đơn vị: triệu đồng) gồm:

- Chi phí triển khai: 15x.

- Chi phí vận hành: $0,12 \cdot x \cdot t = 0,12 \cdot x \cdot \dfrac{72}{x} = 8,64$.

- Chi phí giám sát: $8t = 8 \cdot \dfrac{72}{x} = \dfrac{576}{x}$.

Hàm tổng chi phí: $C(x) = 15x + 8,64 + \dfrac{576}{x}$ với $x \geq 9$.

Xét $C'(x) = 15 - \dfrac{576}{x^{2}}$$\left. = 0\Leftrightarrow x^{2} = 38,4\Rightarrow x \approx 6,2 \right.$.

Trên khoảng $\lbrack 9; + \infty)$, $C'(x) > 0$ nên hàm số đồng biến.

Chi phí thấp nhất đạt được khi $x = 9$: $C(9) = 208$ (triệu đồng).

Đáp án cần điền là: 208

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.