Cho 5 thẻ màu xanh, 5 thẻ màu đỏ và 5 thẻ màu vàng, mỗi loại được đánh số thứ tự từ 1

Câu hỏi số 945011:

Vận dụng

Cho 5 thẻ màu xanh, 5 thẻ màu đỏ và 5 thẻ màu vàng, mỗi loại được đánh số thứ tự từ 1 đến 5. Chọn ngẫu nhiên 5 thẻ để ghép vào hình chữ thập, mỗi thẻ vào một ô A, B, C, D, O. Tính xác suất để hai hình vuông có đúng 1 cạnh chung thì khác màu, hai hình vuông có đúng 1 đỉnh chung thì khác số (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:945011

Phương pháp giải

Tính số phần tử của không gian mẫu.

Xác định các cặp ô có chung cạnh (cần khác màu) và các cặp ô có chung đỉnh (cần khác số).

Sử dụng quy tắc đếm: chọn thẻ cho ô trung tâm O, sau đó chọn bộ thẻ cho 4 ô còn lại thỏa mãn các ràng buộc về màu và số.

Giải chi tiết

Số phần tử không gian mẫu khi chọn 5 thẻ và sắp xếp vào 5 vị trí phân biệt là:

$n(\Omega) = A_{15}^{5} = 360360$.

Các cặp ô có cạnh chung là (O,A), (O,B), (O,C), (O,D).

Các cặp ô có đỉnh chung là (A,B), (B,C), (C,D), (D,A).

Bước 1: Chọn 1 thẻ cho ô trung tâm O. Có 15 cách chọn.

Giả sử thẻ ở ô O có màu xanh. Để thỏa mãn điều kiện khác màu với các ô chung cạnh, các ô A, B, C, D phải được chọn từ 10 thẻ thuộc hai màu còn lại (đỏ và vàng).

Bước 2: Chọn 4 thẻ cho các ô A, B, C, D từ 10 thẻ khả dụng.

Tổng số cách chọn 4 thẻ có thứ tự từ 10 thẻ là $A_{10}^{4} = 5040$ cách.

Ta tìm số cách mà các cặp đỉnh chung có số giống nhau (vi phạm điều kiện bài toán).

Vì mỗi số chỉ có 2 thẻ (1 đỏ, 1 vàng) trong tập 10 thẻ đang xét, nên tối đa chỉ có 2 ô có cùng số. Các trường hợp vi phạm là:

- Có đúng 1 cặp ô chung đỉnh cùng số (ví dụ A và B cùng số):

Chọn cặp ô: có 4 cặp (A,B), (B,C), (C,D), (D,A).

Chọn số cho cặp đó: có 5 cách.

Xếp 2 thẻ khác màu của số đó vào cặp ô: có 2 cách.

Chọn 2 thẻ còn lại cho 2 ô còn lại từ 8 thẻ: $A_{8}^{2}$ cách.

Số cách là $4 \cdot 5 \cdot 2 \cdot A_{8}^{2} = 2240$ cách.

- Có 2 cặp ô chung đỉnh cùng số (phải là hai cặp rời nhau, ví dụ $A = B$ và $C = D$):

Chọn 2 cặp ô: có 2 bộ cặp rời nhau $\left\{ (A,B),(C,D) \right\}$ và $\left\{ (A,D),(B,C) \right\}$.

Chọn số và xếp thẻ cho cặp 1: $5 \cdot 2$ cách.

Chọn số và xếp thẻ cho cặp 2: $4 \cdot 2$ cách.

Số cách là $2 \cdot (5 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 2) = 160$ cách.

Số cách chọn thỏa mãn điều kiện khác số là:

$n = A_{10}^{4} - (2240 - 160) = 2960$ cách.

Tổng số kết quả thuận lợi $n(X) = 15 \cdot 2960 = 44400$.

Xác suất cần tìm:$P = \dfrac{44400}{360360} \approx 0,12$.

Đáp án cần điền là: 0,12

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.