Trạm không lưu sân bay Đà Nẵng xây dựng hệ tọa độ Oxyz (gốc O đặt tại Đà Nẵng) để theo

Câu hỏi số 945012:

Vận dụng

Trạm không lưu sân bay Đà Nẵng xây dựng hệ tọa độ Oxyz (gốc O đặt tại Đà Nẵng) để theo dõi vị trí các chuyến bay. Lúc 6h máy bay A xuất phát từ Đà Nẵng đến TPHCM theo tia OA lần lượt hợp với ba tia Ox; Oy; Oz các góc bằng nhau với vận tốc 800 km/h. Mười phút sau máy bay B đi Hà Nội theo tia OB hợp với ba tia Ox'; Oy'; Oz các góc bằng nhau với vận tốc 900km/h (hình vẽ minh họa). Tính khoảng cách (đơn vị km và làm tròn đến hàng đơn vị) giữa hai máy bay A và B lúc 6h30'.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:945012

Phương pháp giải

Xác định tọa độ vectơ đơn vị của các tia OA và OB dựa trên điều kiện các góc bằng nhau với hệ trục.

Tính quãng đường mỗi máy bay đi được tính đến 6h30'.

Xác định tọa độ điểm A và B tại thời điểm đó trong hệ tọa độ Oxyz.

Sử dụng công thức khoảng cách giữa hai điểm trong không gian.

Giải chi tiết

Máy bay A đi từ 6h đến 6h30' là 30 phút = 0,5 giờ.

Quãng đường $OA = 800 \cdot 0,5 = 400$ km.

Tia OA hợp với Ox, Oy, Oz các góc bằng nhau $\alpha$

$\left. \Rightarrow 3\cos^{2}\alpha = 1\Rightarrow\cos\alpha = \dfrac{1}{\sqrt{3}} \right.$.

Có $A = \left( {\dfrac{400}{\sqrt{3}};\dfrac{400}{\sqrt{3}};\dfrac{400}{\sqrt{3}}} \right)$.

Máy bay B đi từ 6h10' đến 6h30' là 20 phút = $\dfrac{1}{2}$ giờ.

Quãng đường $OB = 900 \cdot \dfrac{1}{3} = 300$ km.

Tia OB hợp với các tia đối Ox', Oy', Oz các góc bằng nhau

$\left. \Rightarrow B\left( {\dfrac{- 300}{\sqrt{3}};\dfrac{- 300}{\sqrt{3}};\dfrac{300}{\sqrt{3}}} \right) \right.$.

Khoảng cách giữa hai máy bay

$AB = \sqrt{{(x_{A} - x_{B})}^{2} + {(y_{A} - y_{B})}^{2} + {(z_{A} - z_{B})}^{2}}$

$= \sqrt{2.\left( {\dfrac{400}{\sqrt{3}} + \dfrac{300}{\sqrt{3}}} \right)^{2} + \left( {\dfrac{400}{\sqrt{3}} - \dfrac{300}{\sqrt{3}}} \right)^{2}} \approx 574$ km.

Đáp án cần điền là: 574

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.