Một cơ sở sản xuất lụa dệt thủ công hai loại lụa gấm và lụa tơ tằm. Công suất tối đa

Câu hỏi số 945013:

Vận dụng

Một cơ sở sản xuất lụa dệt thủ công hai loại lụa gấm và lụa tơ tằm. Công suất tối đa một ngày là 100 m lụa. Tiền nguyên liệu lụa gấm là 20 nghìn/m và cần hai công thợ, lụa tơ tằm là 10 nghìn/m và một công thợ. Vốn một ngày không quá 6 triệu đồng và giá một công thợ là 40 nghìn đồng. Giá bán lụa gấm và tơ tằm là 150 nghìn/m và 80 nghìn/m. Tính $x + 3y$ để thu lãi nhiều nhất.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:945013

Phương pháp giải

Gọi x, y lần lượt là số mét lụa gấm và lụa tơ tằm sản xuất ($x,y \geq 0$).

Thiết lập hệ bất phương trình giới hạn dựa trên công suất máy và nguồn vốn (bao gồm cả nguyên liệu và tiền công).

Thiết lập hàm lợi nhuận $L(x,y)$ và tìm cực trị trên miền nghiệm của hệ bất phương trình.

Giải chi tiết

Chi phí sản xuất 1m lụa gấm: $20 + 2 \cdot 40 = 100$ nghìn đồng.

Lãi: $150 - 100 = 50$ nghìn đồng.

Chi phí sản xuất 1m lụa tơ tằm: $10 + 1 \cdot 40 = 50$ nghìn đồng.

Lãi: $80 - 50 = 30$ nghìn đồng.

Các ràng buộc:

1) Công suất: $x + y \leq 100$.

2) Vốn: $\left. 100x + 50y \leq 6000\Rightarrow 2x + y \leq 120 \right.$.

Miền nghiệm là đa giác có các đỉnh: $O(0,0)$, $A(0,100)$, $B(20,80)$, $C(60,0)$.

Hàm lãi suất: $L = 50x + 30y$.

Tính giá trị tại các đỉnh:

$L(O) = 0$, $L(A) = 3000$, $L(B) = 1000 + 2400 = 3400$, $L(C) = 3000$.

Lãi lớn nhất đạt được tại $B(20,80)$, tức là $x = 20,y = 80$.

Giá trị biểu thức $x + 3y = 260$.

Đáp án cần điền là: 260

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.