Một cơ sở sản xuất lụa dệt thủ công hai loại lụa gấm và lụa tơ tằm. Công
Một cơ sở sản xuất lụa dệt thủ công hai loại lụa gấm và lụa tơ tằm. Công suất tối đa một ngày là 100 m lụa. Tiền nguyên liệu lụa gấm là 20 nghìn/m và cần hai công thợ, lụa tơ tằm là 10 nghìn/m và một công thợ. Vốn một ngày không quá 6 triệu đồng và giá một công thợ là 40 nghìn đồng. Giá bán lụa gấm và tơ tằm là 150 nghìn/m và 80 nghìn/m. Vậy chủ cơ sở cần sản xuất một ngày $x$ mét lụa gấm và $y$ mét lụa tơ tẳm để thu lãi nhiều nhất (Giả sử mỗi ngày đều bán hết). Tính giá trị của biểu thức \(x+3 y\).
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Gọi x, y lần lượt là số mét lụa gấm và lụa tơ tằm sản xuất ($x,y \geq 0$).
Thiết lập hệ bất phương trình giới hạn dựa trên công suất máy và nguồn vốn (bao gồm cả nguyên liệu và tiền công).
Thiết lập hàm lợi nhuận $L(x,y)$ và tìm cực trị trên miền nghiệm của hệ bất phương trình.
Chi phí sản xuất 1m lụa gấm: $20 + 2 \cdot 40 = 100$ nghìn đồng.
Lãi: $150 - 100 = 50$ nghìn đồng.
Chi phí sản xuất 1m lụa tơ tằm: $10 + 1 \cdot 40 = 50$ nghìn đồng.
Lãi: $80 - 50 = 30$ nghìn đồng.
Các ràng buộc:
1) Công suất: $x + y \leq 100$.
2) Vốn: $\left. 100x + 50y \leq 6000\Rightarrow 2x + y \leq 120 \right.$.
Miền nghiệm là đa giác có các đỉnh: $O(0,0)$, $A(0,100)$, $B(20,80)$, $C(60,0)$.
Hàm lãi suất: $L = 50x + 30y$.
Tính giá trị tại các đỉnh:
$L(O) = 0$, $L(A) = 3000$, $L(B) = 1000 + 2400 = 3400$, $L(C) = 3000$.
Lãi lớn nhất đạt được tại $B(20,80)$, tức là $x = 20,y = 80$.
Giá trị biểu thức $x + 3y = 260$.
Đáp án cần điền là: 260
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
