Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Một hộp có 12 quả bóng màu xanh, 7 quả bóng màu đỏ; các quả bóng có kích thước và khối

Câu hỏi số 945097:
Vận dụng

Một hộp có 12 quả bóng màu xanh, 7 quả bóng màu đỏ; các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên lần lượt hai quả bóng trong hộp, lấy không hoàn lại. Xét các biến cố:

A: "Lần thứ hai lấy được quả màu đỏ".

B: "Lần thứ nhất lấy được quả màu xanh".

Xác định tính đúng/sai của các mệnh đề sau:

Đúng Sai
a) $P(B) = \dfrac{7}{19}$.
b) $P(A \cap B) = \dfrac{28}{57}$.
c) $\left. P(A \middle| B) = \dfrac{7}{18} \right.$.
d) $P(\overline{A}) = \dfrac{12}{19}$.

Đáp án đúng là: S; S; Đ; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:945097
Phương pháp giải

a) Tính P(B) là xác suất lấy được bóng xanh ở ngay lần đầu tiên.

c) Nên làm ý này trước ý b. $\left. P(A \middle| B) \right.$ là xác suất có điều kiện: Tính xác suất lần 2 lấy được bóng đỏ, biết rằng (giả sử) lần 1 đã lấy được bóng xanh. Khi đó hộp chỉ còn 18 quả (số bóng xanh giảm 1, số bóng đỏ giữ nguyên).

b: Dùng công thức nhân xác suất: $\left. P(A \cap B) = P(B) \cdot P(A \middle| B) \right.$.

d) Để tính $P(\overline{A})$, ta cần tính xác suất để lần thứ 2 lấy được bóng đỏ là P(A). Ta sẽ dùng Công thức xác suất toàn phần: $P(A) = P(A \cap B) + P(A \cap \overline{B})$. Sau đó lấy $1 - P(A)$.

Giải chi tiết

a) Sai. Lần thứ nhất lấy 1 quả bóng từ hộp 19 quả. Có 12 quả màu xanh.

Xác suất lần thứ nhất lấy được quả màu xanh là:$P(B) = \dfrac{12}{19}$

b) Đúng. Biến cố B đã xảy ra, tức là lần thứ nhất đã lấy đi 1 quả bóng xanh và không trả lại.

Lúc này, trong hộp còn lại: 19 - 1 = 18 quả bóng. Trong đó gồm 11 quả xanh và 7 quả đỏ.

Xác suất lấy được quả bóng đỏ ở lần thứ hai là:$\left. P(A \middle| B) = \dfrac{7}{18} \right.$

c) Sai. Áp dụng công thức nhân xác suất, ta có:

$\left. P(A \cap B) = P(B) \cdot P(A \middle| B) = \dfrac{12}{19} \cdot \dfrac{7}{18} = \dfrac{12 \cdot 7}{19 \cdot 18} = \dfrac{2 \cdot 7}{19 \cdot 3} = \dfrac{14}{57} \right.$

d) Đúng. Gọi $\overline{B}$ là biến cố: "Lần thứ nhất lấy được quả bóng màu đỏ".

Ta có $P(\overline{B}) = \dfrac{7}{19}$.

Giả sử $\overline{B}$ xảy ra, trong hộp còn 18 quả (12 xanh, 6 đỏ).

Xác suất lần hai lấy được bóng đỏ là: $\left. P(A \middle| \overline{B}) = \dfrac{6}{18} = \dfrac{1}{3} \right.$.

Xác suất để lần 1 đỏ và lần 2 đỏ là: $\left. P(A \cap \overline{B}) = P(\overline{B}) \cdot P(A \middle| \overline{B}) = \dfrac{7}{19} \cdot \dfrac{1}{3} = \dfrac{7}{57} \right.$.

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, xác suất lần 2 lấy được bóng đỏ là:$P(A) = P(A \cap B) + P(A \cap \overline{B}) = \dfrac{14}{57} + \dfrac{7}{57} = \dfrac{21}{57} = \dfrac{7}{19}$

Xác suất của biến cố đối (lần thứ hai KHÔNG lấy được bóng đỏ):$P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - \dfrac{7}{19} = \dfrac{12}{19}$

Đáp án cần chọn là: S; S; Đ; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn