Trong một khu du lịch, người ta cho du khách trải nghiệm thiên nhiên bằng cách đu theo đường

Câu hỏi số 945461:

Thông hiểu

Trong một khu du lịch, người ta cho du khách trải nghiệm thiên nhiên bằng cách đu theo đường trượt Zipline từ vị trí A cao 15 m của tháp I này sang vị trí B cao 10 m của tháp II trong khung cảnh tuyệt đẹp xung quanh. Với hệ trục tọa độ Oxyz cho trước (đơn vị độ dài trên các trục tọa độ là mét), tọa độ của A và B lần lượt là $(3;3;15)$ và $(21;28;10)$. Biết tọa độ du khách khi ở độ cao 12 m là $(a;b;c)$. Tính $P = 5a + b - c$.

A. 75.

B. 63.

C. 39.

D. 99.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:945461

Phương pháp giải

Đường trượt Zipline được mô hình hóa là một đường thẳng đi qua hai điểm A và B. Ta cần viết phương trình tham số của đường thẳng AB.

Du khách đang trượt trên đường dây này nên vị trí của du khách là một điểm $M\left( {a;b;c} \right)$ thuộc đường thẳng AB.

Dựa vào dữ kiện độ cao 12 m (tương ứng với cao độ $z = c = 12$), ta thay vào phương trình tham số để tìm tham số t, từ đó suy ra hoành độ a và tung độ b.

Tính giá trị biểu thức P.

Giải chi tiết

Ta có vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là $\overset{\rightarrow}{AB} = (21 - 3;28 - 3;10 - 15) = (18;25; - 5)$.

Phương trình tham số của đường thẳng AB đi qua $A(3;3;15)$ là:$\left\{ \begin{array}{l} {x = 3 + 18t} \\ {y = 3 + 25t} \\ {z = 15 - 5t} \end{array} \right.$

Gọi $M(a;b;c)$ là vị trí của du khách.

Vì M nằm trên đường thẳng AB nên tọa độ của M thỏa mãn: $\left\{ \begin{array}{l} {a = 3 + 18t} \\ {b = 3 + 25t} \\ {c = 15 - 5t} \end{array} \right.$

Theo đề bài, du khách ở độ cao $12\text{m}$, tức là $c = 12$. Thay vào phương trình thứ ba, ta được: $\left. 15 - 5t = 12\Leftrightarrow 5t = 3\Leftrightarrow t = \dfrac{3}{5} \right.$

Khi đó $a = 3 + 18 \cdot \dfrac{3}{5} = \dfrac{69}{5}$ và $b = 3 + 25 \cdot \dfrac{3}{5} = 18$

Vậy $(a;b;c) = \left( {\dfrac{69}{5};18;12} \right)$.

$P = 5a + b - c = 5 \cdot \left( \dfrac{69}{5} \right) + 18 - 12 = 69 + 18 - 12 = 75$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.