Trong không gian Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét), một ngôi nhà như hình vẽ dưới

Câu hỏi số 945463:

Thông hiểu

Trong không gian Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét), một ngôi nhà như hình vẽ dưới đây có sàn nhà nằm trên mặt phẳng (Oxy). Hai mái nhà lần lượt nằm trên các mặt phẳng $(P):x - 2y + 5 = 0$ và $(Q):x - 2y - 3z + 20 = 0$. Hỏi chiều cao của ngôi nhà tính từ sàn nhà lên nóc nhà (điểm cao nhất của mái nhà) là bao nhiêu mét?

A. 5,5.

B. 6.

C. 5.

D. $5\sqrt{2}$.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:945463

Phương pháp giải

Nóc nhà chính là đường giao tuyến của hai mặt phẳng mái nhà (P) và (Q).

Tọa độ các điểm nằm trên nóc nhà sẽ phải thỏa mãn đồng thời phương trình của cả hai mặt phẳng (P) và (Q).

Sàn nhà nằm trên mặt phẳng (Oxy), có phương trình là z = 0. Chiều cao của ngôi nhà từ sàn đến nóc chính là khoảng cách từ nóc nhà đến mặt phẳng (Oxy), tương đương với giá trị tuyệt đối cao độ (tọa độ z) của nóc nhà.

Giải chi tiết

Tọa độ các điểm nằm trên nóc nhà là nghiệm của hệ phương trình giao tuyến: $\left\{ \begin{array}{l} {x - 2y + 5 = 0\quad(1)} \\ {x - 2y - 3z + 20 = 0\quad(2)} \end{array} \right.$

Thực hiện trừ vế theo vế phương trình (1) cho phương trình (2), ta được:

$(x - 2y + 5) - (x - 2y - 3z + 20) = 0$

$\left. \Leftrightarrow 5 + 3z - 20 = 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow 3z - 15 = 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow 3z = 15\Leftrightarrow z = 5 \right.$

Điều này có nghĩa là mọi điểm nằm trên giao tuyến (nóc nhà) đều có cao độ $z = 5$.

Vì mặt sàn là mặt phẳng $(Oxy)$ có $z = 0$, nên chiều cao của ngôi nhà là $\left. h = \middle| 5 - 0 \middle| = 5 \right.$ mét.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.