Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1}:\dfrac{x - 3}{- 1} = \dfrac{y - 3}{- 2} = \dfrac{z + 1}{1}$,

Câu hỏi số 945465:

Thông hiểu

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1}:\dfrac{x - 3}{- 1} = \dfrac{y - 3}{- 2} = \dfrac{z + 1}{1}$, $d_{2}:\left\{ \begin{array}{l} {x = 2 + t} \\ {y = 5 - t} \\ {z = 2t} \end{array} \right.$. Góc giữa hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ bằng

A. $60^{{^\circ}}$.

B. $90^{{^\circ}}$.

C. $120^{{^\circ}}$.

D. $30^{{^\circ}}$.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:945465

Phương pháp giải

Xác định vectơ chỉ phương (VTCP) của mỗi đường thẳng: VTCP của đường thẳng dạng chính tắc là các số dưới mẫu, của dạng tham số là hệ số của t.

Góc $\alpha$ giữa hai đường thẳng được tính thông qua góc giữa hai VTCP $\overset{\rightarrow}{u_{1}},\overset{\rightarrow}{u_{2}}$ của chúng theo công thức:

$\cos(\alpha) = \dfrac{\left| \overset{\rightarrow}{u_{1}} \cdot \overset{\rightarrow}{u_{2}} \right|}{\left| \overset{\rightarrow}{u_{1}} \middle| \cdot \middle| \overset{\rightarrow}{u_{2}} \right|}$

Từ giá trị cosin, suy ra góc $\alpha$. Lưu ý góc giữa hai đường thẳng luôn nằm trong đoạn $\lbrack 0^{{^\circ}};90^{{^\circ}}\rbrack$.

Giải chi tiết

Đường thẳng $d_{1}$ có một VTCP là $\overset{\rightarrow}{u_{1}} = ( - 1; - 2;1)$.

Đường thẳng $d_{2}$ có một VTCP là $\overset{\rightarrow}{u_{2}} = (1; - 1;2)$.

Gọi $\alpha$ là góc giữa $d_{1}$ và $d_{2}$.

Ta có: $\cos(\alpha) = \dfrac{\left| ( - 1).1 + ( - 2).( - 1) + 1.2 \right|}{\sqrt{{( - 1)}^{2} + {( - 2)}^{2} + 1^{2}}.\sqrt{1^{2} + {( - 1)}^{2} + 2^{2}}} = \dfrac{1}{2}$

Suy ra $\alpha = 60^{{^\circ}}$.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.