Trong quân sự, một máy bay chiến đấu của đối phương có thể xuất hiện ở vị trí X với

Câu hỏi số 945470:

Vận dụng

Trong quân sự, một máy bay chiến đấu của đối phương có thể xuất hiện ở vị trí X với xác suất 0,55. Nếu máy bay đó không xuất hiện ở vị trí X thì nó xuất hiện ở vị trí Y. Để phòng thủ, các bệ phóng tên lửa được bố trí tại các vị trí X và Y. Khi máy bay đối phương xuất hiện ở vị trí X hoặc Y thì tên lửa sẽ được phóng để hạ máy bay đó. Nếu máy bay xuất hiện tại X thì bắn 2 quả tên lửa và nếu máy bay xuất hiện tại Y thì bắn 1 quả tên lửa. Biết rằng, xác suất bắn trúng máy bay của mỗi quả tên lửa là 0,8 và các bệ phóng tên lửa hoạt động độc lập. Máy bay bị bắn hạ nếu nó trúng ít nhất 1 quả tên lửa. Biết rằng máy bay đối phương đã bị bắn hạ, tính xác suất để máy bay đối phương xuất hiện ở vị trí Y (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

A. 0,59.

B. 0,41.

C. 0,8.

D. 0,89.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:945470

Phương pháp giải

Đây là một bài toán điển hình về Xác suất, cụ thể là áp dụng Công thức xác suất toàn phần và Định lý Bayes.

Gọi A là biến cố "Máy bay xuất hiện ở vị trí X" và B là biến cố "Máy bay xuất hiện ở vị trí Y".

Gọi H là biến cố "Máy bay bị bắn hạ". Ta cần tính $\left. P(B \middle| H) \right.$, tức là xác suất máy bay xuất hiện ở Y với điều kiện nó đã bị bắn hạ.

Tính xác suất hạ gục máy bay nếu nó ở X (bắn 2 quả) và ở Y (bắn 1 quả).

Áp dụng công thức Bayes: $\left. P(B \middle| H) = \dfrac{\left. P(B) \cdot P(H \middle| B) \right.}{\left. P(A) \cdot P(H \middle| A) + P(B) \cdot P(H \middle| B) \right.} \right.$

Giải chi tiết

$P(X) = 0,55$

$P(Y) = 1 - 0,55 = 0,45$

Nếu máy bay ở X: Bắn 2 quả tên lửa độc lập, mỗi quả có xác suất trúng là 0,8 (xác suất trượt là 1 - 0,8 = 0,2).

Xác suất máy bay bị hạ (trúng ít nhất 1 quả) là: $\left. P(H \middle| X) = 1 - 0,2^{2} = 1 - 0,04 = 0,96 \right.$

Nếu máy bay ở Y: Bắn 1 quả tên lửa. Xác suất máy bay bị hạ là: $\left. P(H \middle| Y) = 0,8 \right.$

$\left. P(H) = P(X) \cdot P(H \middle| X) + P(Y) \cdot P(H \middle| Y) \right.$

$P(H) = 0,55 \cdot 0,96 + 0,45 \cdot 0,8$

$P(H) = 0,528 + 0,360 = 0,888$

Xác suất máy bay xuất hiện ở vị trí Y biết rằng nó đã bị bắn hạ là:

$\left. P(Y \middle| H) = \dfrac{P(Y \cdot H)}{P(H)} = \dfrac{\left. P(Y) \cdot P(H \middle| Y) \right.}{P(H)} = \dfrac{0,360}{0,888} \approx 0,41 \right.$

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.