Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc TN THPT và ĐGNL Hà Nội Ngày 11-12/04/2026
 ↪ TN THPT - Trạm 5 (Free) ↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) - Trạm 5
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(1;2; - 2)$, $B(2; - 2;1)$ và mặt phẳng $(Q):x + 3y + z + 3 = 0$.

Câu hỏi số 945471:
Vận dụng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(1;2; - 2)$, $B(2; - 2;1)$ và mặt phẳng $(Q):x + 3y + z + 3 = 0$.

Đúng Sai
a) Điểm B không thuộc mặt phẳng (Q).
b) Mặt phẳng (Q) có một vectơ pháp tuyến là $\overset{\rightarrow}{n} = (1;3;1)$.
c) Mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng $(Q)$ có phương trình là $- 13x + 2y + 7z + 23 = 0$.
d) Góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (Q) (đơn vị: độ, làm tròn đến hàng phần chục) là $61,8^{{^\circ}}$.

Đáp án đúng là: S; Đ; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:945471
Phương pháp giải

a) Thay tọa độ điểm B vào phương trình (Q). Nếu thỏa mãn (ra kết quả bằng 0) thì $B \in (Q)$, ngược lại thì $B \notin (Q)$.

b) Đọc trực tiếp hệ số của x, y, z trong phương trình tổng quát của (Q) để suy ra vectơ pháp tuyến.

c) Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AB và vuông góc với (Q) nên sẽ nhận vectơ chỉ phương $\overset{\rightarrow}{AB}$ và vectơ pháp tuyến $\overset{\rightarrow}{n_{Q}}$ làm cặp vectơ chỉ phương. Vectơ pháp tuyến của $(P)$ được tính bằng tích có hướng: $\overset{\rightarrow}{n_{P}} = \lbrack\overset{\rightarrow}{AB},\overset{\rightarrow}{n_{Q}}\rbrack$. Sau đó viết phương trình mặt phẳng đi qua A (hoặc B).

d) Tính góc $\alpha$ giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (Q) thông qua công thức $\sin\alpha = \dfrac{\left| \overset{\rightarrow}{AB} \cdot \overset{\rightarrow}{n_{Q}} \right|}{\left| \overset{\rightarrow}{AB} \middle| \cdot \middle| \overset{\rightarrow}{n_{Q}} \right|}$.

Giải chi tiết

a) Sai. Thay tọa độ $B(2; - 2;1)$ vào vế trái phương trình mặt phẳng $(Q)$:

$2 + 3( - 2) + 1 + 3 = 2 - 6 + 4 = 0$. Vậy $B \in (Q)$

b) Đúng. Phương trình mặt phẳng $(Q):x + 3y + z + 3 = 0$ có các hệ số trước x, y, z lần lượt là 1, 3, 1.

Do đó, một vectơ pháp tuyến của $(Q)$ là $\overset{\rightarrow}{n} = (1;3;1)$.

c) Đúng. Ta có $\overset{\rightarrow}{AB} = (2 - 1; - 2 - 2;1 - ( - 2)) = (1; - 4;3)$.

Mặt phẳng $(Q)$ có VTPT $\overset{\rightarrow}{n_{Q}} = (1;3;1)$.

Vì (P) chứa A, B và vuông góc với (Q) nên VTPT của (P) là:

$\overset{\rightarrow}{n_{P}} = \lbrack\overset{\rightarrow}{AB},\overset{\rightarrow}{n_{Q}}\rbrack = \left( {\left| \begin{matrix} {- 4} & 3 \\ 3 & 1 \end{matrix} \right|;\left| \begin{matrix} 3 & 1 \\ 1 & 1 \end{matrix} \right|;\left| \begin{matrix} 1 & {- 4} \\ 1 & 3 \end{matrix} \right|} \right) = ( - 4 - 9;3 - 1;3 - ( - 4)) = ( - 13;2;7)$

Mặt phẳng $(P)$ đi qua $A(1;2; - 2)$ và có VTPT $\overset{\rightarrow}{n_{P}} = ( - 13;2;7)$ có phương trình là:

$- 13(x - 1) + 2(y - 2) + 7(z + 2) = 0$

$\left. \Leftrightarrow - 13x + 2y + 7z + 23 = 0 \right.$

d) Sai. Gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (Q). Ta có:

$\sin\alpha = \dfrac{\left| \overset{\rightarrow}{AB}.\overset{\rightarrow}{n_{Q}} \right|}{\left| \overset{\rightarrow}{AB} \middle| . \middle| \overset{\rightarrow}{n_{Q}} \right|} = \dfrac{\left| 1.1 + ( - 4).3 + 3.1 \right|}{\sqrt{1^{2} + {( - 4)}^{2} + 3^{2}}.\sqrt{1^{2} + 3^{2} + 1^{2}}} = \dfrac{8}{\sqrt{286}}$

Suy ra $\alpha \approx 28,2^{{^\circ}}$.

Đáp án cần chọn là: S; Đ; Đ; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn