Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc TN THPT và ĐGNL Hà Nội Ngày 11-12/04/2026
↪ TN THPT - Trạm 5 (Free) ↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) - Trạm 5
Giỏ hàng của tôi

Cho hàm số \(y=f(x)=\left(x^2-5 x+7\right) e^x\).

Câu hỏi số 945989:
Thông hiểu

Cho hàm số \(y=f(x)=\left(x^2-5 x+7\right) e^x\).

Đúng Sai
a) \(f(0)=7\).
b) Hàm số \(y=f(x)\) nghịch biến trên khoảng \(\left(-\infty ; \dfrac{5}{2}\right)\).
c) Đạo hàm của hàm số đã cho là \(f^{\prime}(x)=(2 x-5) e^x\).
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=f(x)\) trên đoạn \([0 ; 2]\) bằng 7.

Đáp án đúng là: Đ; S; S; Đ

Quảng cáo

Câu hỏi:945989
Phương pháp giải

Tính $f(0)$ bằng cách thay $x = 0$ vào hàm số.

Tính đạo hàm $f'(x)$ theo công thức ${(uv)}' = u'v + uv'$.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn.

Giải chi tiết

a) Đúng. $f(0) = (0 - 0 + 7)e^{0} = 7$

c) Sai. $f'(x) = (2x - 5)e^{x} + (x^{2} - 5x + 7)e^{x} = (x^{2} - 3x + 2)e^{x}$.

b) Sai. $\left. f'(x) = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = 1} \\ {x = 2} \end{array} \right. \right.$

Ta có $\left. f'(x) < 0\Leftrightarrow x^{2} - 3x + 2 < 0\Leftrightarrow 1 < x < 2 \right.$

Hàm số nghịch biến trên $(1;2)$.

d) Đúng. Xét trên đoạn [0; 2], $\left. f'(x) = 0\Leftrightarrow x = 1 \right.$

Ta có $f(0) = 7$; $f(1) = 3e \approx 8,15$; $f(2) = e^{2} \approx 7,39$

Vậy giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 2] là $f(0) = 7$.

Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com