Đối với ngành nuôi trồng thủy sản, việc kiểm soát lượng thuốc tồn dư trong nước là một

Câu hỏi số 945994:

Vận dụng

Đối với ngành nuôi trồng thủy sản, việc kiểm soát lượng thuốc tồn dư trong nước là một nhiệm vụ quan trọng nhằm đáp ứng các tiêu chuẩn an toàn về môi trường. Khi nghiên cứu một loại thuốc trị bệnh trong nuôi trồng thủy sản, người ta sử dụng thuốc đó một lần và theo dõi nồng độ thuốc tồn dư trong nước kể từ lúc sử dụng thuốc. Kết quả cho thấy nồng độ thuốc $y(t)$ (đơn vị: mg/lít) tồn dư trong nước tại thời điểm t ngày kể từ lúc sử dụng thuốc, thỏa mãn $y(t) = e^{g(t)}$ và $y'(t) = k.y(t)$ với $t \geq 0$, trong đó k là hằng số khác không. Đo nồng độ thuốc tồn dư trong nước tại các thời điểm $t = 6$ ngày, $t = 12$ ngày nhận được kết quả lần lượt là 2 mg/lít, 1 mg/lít. Nồng độ thuốc tồn dư trong nước tại thời điểm 30 ngày bằng bao nhiêu mg/lít? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:945994

Phương pháp giải

Giải phương trình hệ phương trình để tìm công thức hàm $y(t)$ thông qua $g(t).$

Sử dụng các giá trị tại $t = 6$ và $t = 12$ để xác định các hằng số C và k.

Sau đó tính giá trị tại $t = 30$.

Giải chi tiết

Ta có $\left. \left\{ \begin{array}{l} {y'(t) = ky(t)} \\ {y(t) = e^{g{(t)}}} \end{array} \right.\Rightarrow g'(t).e^{g{(t)}} = ky(t) = k.e^{g{(t)}} \right.$

$\left. \Rightarrow g'(t) = k\Rightarrow g(t) = kt + C \right.$

$\left. \Rightarrow y(t) = e^{kt + C} \right.$

Tại $t = 6$: $\left. y(6) = e^{6k + C} = 2\Rightarrow 6k + C = \ln 2 \right.$

Tại $t = 12$: $\left. y(12) = e^{12k + C} = 1\Rightarrow 12k + C = 0 \right.$

$\left. \Rightarrow k = \dfrac{- \ln 2}{6};C = 2\ln 2 \right.$$\left. \Rightarrow y(t) = e^{- \dfrac{\ln 2}{6}t + 2\ln 2} \right.$

Tại thời điểm $t = 30$ ngày: $y(30) = e^{- \dfrac{\ln 2}{6}.30 + 2\ln 2} \approx 0,13$.

Đáp án cần điền là: 0,13

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.