Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc TN THPT và ĐGNL Hà Nội Ngày 11-12/04/2026
 ↪ TN THPT - Trạm 5 (Free) ↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) - Trạm 5
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Các nhà khoa học nghiên cứu sự xuất hiện của các siêu tân tinh

Câu hỏi số 946275:
Vận dụng

Các nhà khoa học nghiên cứu sự xuất hiện của các siêu tân tinh (là một vụ nổ cực kỳ mạnh mẽ đánh dấu cái chết của một ngôi sao). Theo dữ liệu thu thập được, 2% các sao trong thiên hà có thể phát nổ thành siêu tân tinh trong suốt vòng đời của chúng. Tuy nhiên, nếu một sao là một sao khổng lồ đỏ thì xác suất nó sẽ phát nổ thành siêu tân tinh là 10%. Nếu sao đó không phải là sao khổng lồ đỏ thì xác suất phát nổ thành siêu tân tinh chỉ là 1%.

Ta kí hiệu:

R: "Sao là sao khổng lồ đỏ (Red giant)"

$\overline{R}$: "Sao không phải là sao khổng lồ đỏ"

S: "Sao phát nổ thành siêu tân tinh (Supernova)"

Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Đúng Sai
a) $P(S) = 0,02$
b) Xác suất sao phát nổ thành siêu tân tinh nếu là sao khổng lồ đỏ là $\left. P(S \middle| R) = 0,10 \right.$.
c) Xác suất sao phát nổ nếu không phải sao khổng lồ đỏ là $\left. P(\overline{R} \middle| S) = 0,01 \right.$.
d) Xác suất sao phát nổ thành siêu tân tinh thực sự là sao khổng lồ đỏ là: $\left. P(R \middle| S) \approx 55,6\% \right.$ (kết quả này đã làm tròn đến hàng phần chục).

Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:946275
Phương pháp giải

Xác suất của biến cố $A$ với điều kiện biến cố $B$ đã xảy ra được tính bởi: $\left. P(A \middle| B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)} \right.$

Nếu $\left\{ R,\overline{R} \right\}$ là một hệ đầy đủ các biến cố, thì: $\left. P(S) = P(R) \cdot P(S \middle| R) + P(\overline{R}) \cdot P(S \middle| \overline{R}) \right.$

Công thức Bayes: $\left. P(R \middle| S) = \dfrac{\left. P(R) \cdot P(S \middle| R) \right.}{P(S)} \right.$

Giải chi tiết

Theo giả thiết ta có:

Tỉ lệ sao phát nổ thành siêu tân tinh nói chung: $P(S) = 2\% = 0,02$.

Xác suất sao phát nổ nếu biết đó là sao khổng lồ đỏ: $\left. P(S \middle| R) = 10\% = 0,10 \right.$.

Xác suất sao phát nổ nếu biết đó KHÔNG phải là sao khổng lồ đỏ: $\left. P(S \middle| \overline{R}) = 1\% = 0,01 \right.$.

a) Đúng. $P(S) = 2\% = 0,02$

b) Đúng. Xác suất sao phát nổ thành siêu tân tinh nếu là sao khổng lồ đỏ là $\left. P(S \middle| R) = 0,10 \right.$.

c) Sai. Xác suất sao phát nổ nếu không phải sao khổng lồ đỏ là $\left. P(S \middle| \overline{R}) \right.$.

d) Sai. Xác suất sao phát nổ thành siêu tân tinh thực sự là sao khổng lồ đỏ là: $P\left( R \middle| S \right)$

Ta có $\left. P(S) = P(R) \cdot P(S \middle| R) + (1 - P(R)) \cdot P(S \middle| \overline{R}) \right.$

$\left. \Leftrightarrow 0,02 = P(R) \cdot 0,10 + (1 - P(R)) \cdot 0,01\Rightarrow P(R) = \dfrac{0,01}{0,09} = \dfrac{1}{9} \right.$

Áp dụng công thức Bayes: $\left. P(R \middle| S) = \dfrac{P(R \cap S)}{P(S)} = \dfrac{\left. P(R) \cdot P(S \middle| R) \right.}{P(S)} \right.$

$\left. \Rightarrow P(R \middle| S) = \dfrac{\dfrac{1}{9} \cdot 0,1}{0,02} = \dfrac{5}{9} \approx 55,9\% \right.$

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn