Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y = \sqrt{x}$, $y = \dfrac{1}{2}\sqrt{x}$ và

Câu hỏi số 946276:
Vận dụng

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y = \sqrt{x}$, $y = \dfrac{1}{2}\sqrt{x}$ và hai đường thẳng $x = 0,x = 4$.

Đúng Sai
a) Gọi $V_{1}$ là thể tích khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 0,y = \sqrt{x},x = 0,x = 4$ quanh trục Ox. Khi đó $V_{1} = \pi{\int_{0}^{4}x}dx$.
b) Gọi $V_{2}$ là thể tích khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 0,y = \dfrac{1}{2}\sqrt{x},x = 0,x = 4$ quanh trục Ox. Khi đó $V_{2} = \pi{\int_{0}^{4}\dfrac{1}{2}}xdx$.
c) $\dfrac{V_{2}}{V_{1}} = \dfrac{1}{2}$.
d) Một vật thể được tạo thành khi quay hình phẳng D quanh trục Ox. Thể tích của vật thể đó là $18,8(\text{cm}^{3})$ (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Đáp án đúng là: Đ; S; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:946276
Phương pháp giải

Để tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y = f(x)$, trục hoành Ox và hai đường thẳng $x = a,x = b$ quanh trục Ox, ta sử dụng công thức: $\int\limits_{a}^{b}{\left| {f(x)} \right|dx}$

Đối với hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y = f(x)$ và $y = g(x)$ (với $\left| f(x) \middle| \geq \middle| g(x) \middle| \geq 0 \right.$), thể tích khi quay quanh Ox là: $V = \pi{\int_{a}^{b}\left| {{\lbrack f(x)\rbrack}^{2} - {\lbrack g(x)\rbrack}^{2}} \right|}dx$

Giải chi tiết

a) Đúng. Hình phẳng giới hạn bởi $y = \sqrt{x},y = 0,x = 0,x = 4$.

Áp dụng công thức: $V_{1} = \pi{\int_{0}^{4}{(\sqrt{x})}^{2}}dx = \pi{\int_{0}^{4}x}dx$.

b) Sai. Hình phẳng giới hạn bởi $y = \dfrac{1}{2}\sqrt{x},y = 0,x = 0,x = 4$.

Áp dụng công thức: $V_{2} = \pi{\int_{0}^{4}\left( {\dfrac{1}{2}\sqrt{x}} \right)^{2}}dx = \pi{\int_{0}^{4}\dfrac{1}{4}}xdx$.

c) Sai. Tính giá trị cụ thể của $V_{1}$ và $V_{2}$:

$V_{1} = \pi{\int_{0}^{4}x}dx = \pi\left\lbrack \dfrac{x^{2}}{2} \right\rbrack_{0}^{4} = \pi\left( {\dfrac{16}{2} - 0} \right) = 8\pi$.

$V_{2} = \pi{\int_{0}^{4}\dfrac{1}{4}}xdx = \dfrac{\pi}{4}\left\lbrack \dfrac{x^{2}}{2} \right\rbrack_{0}^{4} = \dfrac{\pi}{4} \cdot 8 = 2\pi$.

Tỉ số: $\dfrac{V_{2}}{V_{1}} = \dfrac{2\pi}{8\pi} = \dfrac{1}{4}$.

d) Đúng. Hình phẳng D giới hạn bởi $y = \sqrt{x}$ và $y = \dfrac{1}{2}\sqrt{x}$.

Khi quay quanh Ox, thể tích V của vật thể sẽ là hiệu thể tích của hai khối tròn xoay tương ứng:

$V = V_{1} - V_{2} = 8\pi - 2\pi = 6\pi \approx 18,8$

Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn