Một cần cẩu đang nâng một thanh thép dài 5m. Nếu xét trong hệ trục Oxyz (đơn vị trên trục

Câu hỏi số 946277:

Vận dụng

Một cần cẩu đang nâng một thanh thép dài 5m. Nếu xét trong hệ trục Oxyz (đơn vị trên trục tính bằng mét), thì thanh thép nằm trên đường thẳng có phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} {x = 5 + 2t} \\ {y = - 3 + t} \\ {z = 4 - t} \end{array} \right.$. Hỏi tại thời điểm một đầu của thanh thép chạm mặt sàn (cũng là mặt phẳng (Oxy)) thì đầu còn lại của thanh thép ở độ cao bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:946277

Phương pháp giải

Xác định tọa độ điểm chạm sàn: Điểm chạm sàn thuộc mặt phẳng (Oxy) nên có cao độ z = 0. Từ đó tìm tham số t.

Xác định tọa độ đầu còn lại: Gọi điểm chạm sàn là A, đầu còn lại là B. Vì B nằm trên đường thẳng và cách A một khoảng bằng độ dài thanh thép (AB = 5m), ta thiết lập phương trình khoảng cách để tìm tọa độ B.

Tính độ cao: Độ cao của đầu B chính là giá trị $\left| z_{B} \right|$.

Giải chi tiết

Điểm A thuộc đường thẳng và nằm trên mặt phẳng $(Oxy)$ nên $z_{A} = 0$.

Thay vào phương trình đường thẳng: $\left. 4 - t = 0\Rightarrow t = 4 \right.$.

Với $t = 4$, ta có tọa độ điểm $A(13;1;0)$.

Điểm B nằm trên đường thẳng nên $B(5 + 2t; - 3 + t;4 - t)$.

Độ dài thanh thép $AB = 5$, tương đương $AB^{2} = 25$.

$\overset{\rightarrow}{AB} = (5 + 2t - 13; - 3 + t - 1;4 - t - 0) = (2t - 8;t - 4;4 - t)$

Ta có phương trình: ${(2t - 8)}^{2} + {(t - 4)}^{2} + {(4 - t)}^{2} = 25$

$4{(t - 4)}^{2} + {(t - 4)}^{2} + {(t - 4)}^{2} = 25$

$\left. 6{(t - 4)}^{2} = 25\Rightarrow{(t - 4)}^{2} = \dfrac{25}{6} \right.$

$\left. \Rightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {t - 4 = \dfrac{5}{\sqrt{6}}} \\ {t - 4 = - \dfrac{5}{\sqrt{6}}} \end{array} \right. \right.$

Độ cao của điểm B là $\left. h = \middle| z_{B} \middle| = \middle| 4 - t \right|$.

Từ kết quả trên, ta thấy $\left| 4 - t \middle| = \middle| t - 4 \middle| = \dfrac{5}{\sqrt{6}} \approx 2,04 \right.$.

Đáp án cần điền là: 2,04

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.