Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số: $y = x^{3} - x$; $y = 2x$ và

Câu hỏi số 946280:

Thông hiểu

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số: $y = x^{3} - x$; $y = 2x$ và các đường thẳng $x = 1$; $x = - 1$.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:946280

Phương pháp giải

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị $y = f(x),y = g(x)$ và hai đường thẳng $x = a,x = b$ được tính theo công thức: $\left. S = \left. \int_{a}^{b} \right|f(x) - g(x) \middle| dx \right.$

Giải chi tiết

Xét hiệu hai hàm số: $f(x) - g(x) = (x^{3} - x) - 2x = x^{3} - 3x$.

Giải phương trình hoành độ giao điểm: $\left. x^{3} - 3x = 0\Leftrightarrow x(x^{2} - 3) = 0\Leftrightarrow x = 0 \right.$ hoặc $x = \pm \sqrt{3}$.

Vì ta chỉ xét trong đoạn $\lbrack - 1;1\rbrack$, nên chỉ có nghiệm $x = 0$ nằm trong khoảng này.

Diện tích hình phẳng là: $\left. S = \left. \int_{- 1}^{1} \right|x^{3} - 3x \middle| dx = \left. \int_{- 1}^{0} \right|x^{3} - 3x \middle| dx + \left. \int_{0}^{1} \right|x^{3} - 3x \middle| dx \right.$

Trên $\lbrack - 1;0\rbrack$, $x^{3} - 3x \geq 0$.

Trên [0; 1], $x^{3} - 3x \leq 0$.

$\left. \Rightarrow S = {\int_{- 1}^{0}{(x^{3} - 3x)}}dx + {\int_{0}^{1}{(3x - x^{3})}}dx \right.$

$S = \left\lbrack {\dfrac{x^{4}}{4} - \dfrac{3x^{2}}{2}} \right\rbrack_{- 1}^{0} + \left\lbrack {\dfrac{3x^{2}}{2} - \dfrac{x^{4}}{4}} \right\rbrack_{0}^{1}$

$S = \left( {0 - \left( {\dfrac{1}{4} - \dfrac{3}{2}} \right)} \right) + \left( {\left( {\dfrac{3}{2} - \dfrac{1}{4}} \right) - 0} \right) = \dfrac{5}{4} + \dfrac{5}{4} = \dfrac{10}{4} = 2,5$

Đáp án cần điền là: 2,5

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.