Giả sử nhiệt độ $T(^{{^\circ}}C)$ của nước trong cốc được mô hình hóa bởi hàm số: $T = 25 +

Câu hỏi số 946525:

Vận dụng

Giả sử nhiệt độ $T(^{{^\circ}}C)$ của nước trong cốc được mô hình hóa bởi hàm số: $T = 25 + ke^{- 0,11t}$, trong đó k là hằng số dương và t là thời gian tính bằng phút. Biết rằng, thời điểm ban đầu nhiệt độ của nước là $100^{{^\circ}}C$. Sau bao nhiêu phút thì nhiệt độ của nước là $50^{{^\circ}}C$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:946525

Phương pháp giải

Sử dụng dữ kiện ban đầu để tìm giá trị của hằng số k. Sau đó thay nhiệt độ đích vào hàm số để giải phương trình mũ tìm thời gian t.

Giải chi tiết

Tại thời điểm ban đầu $t = 0$, nhiệt độ là $T = 100^{{^\circ}}C$. Thay vào hàm số ta có:

$100 = 25 + k.e^{0}$

$k = 100 - 25 = 75$

Ta có hàm số hoàn chỉnh là: $T = 25 + 75e^{- 0,11t}$.

Khi nhiệt độ nước đạt mức $50^{{^\circ}}C$, ta thiết lập phương trình:

$50 = 25 + 75e^{- 0,11t}$

$25 = 75e^{- 0,11t}$

$e^{- 0,11t} = \dfrac{1}{3}$

$- 0,11t = \ln(\dfrac{1}{3})$

$- 0,11t = - \ln 3$

$t = \dfrac{\ln 3}{0,11} \approx \dfrac{1,0986}{0,11} \approx 9,987$

Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, ta được thời gian là 10 phút.

Đáp án cần điền là: 10

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.