Trong cảnh dựng phim có một ngôi nhà, mái nhà là hình chóp
Trong cảnh dựng phim có một ngôi nhà, mái nhà là hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao 2 mét. Trong hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị đo trên các trục bằng mét) với các điểm ở đáy là $A(6;4;2)$, $B(6;6;2)$, $C(4;6;2)$ và $D(4;4;2)$, trong đó S là đỉnh của mái nhà.
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) Mặt nghiêng của mái nhà $(SBC)$ tạo với mặt phẳng $(ABCD)$ góc $\alpha$ thì $\tan\alpha = 2$ | ||
| b) Tọa độ đỉnh của mái nhà là $S(5;4;5)$. | ||
| c) Một đèn chiếu sáng được đặt tại vị trí $L(5;10;2)$ để chiếu sáng mái nhà từ bên phải. Một màn chắn trùng với mặt phẳng Oxz, trên đó sẽ xuất hiện bóng của mái nhà và bóng của mái nhà đó có diện tích bằng $10m^{2}$. | ||
| d) Đáy của mái nhà nằm trên mặt phẳng $z - 2 = 0$. |
Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; Đ
Quảng cáo
- Xác định tọa độ đỉnh S dựa vào tâm đáy và chiều cao.
- Tính góc giữa hai mặt phẳng dựa vào khoảng cách từ tâm đến cạnh bên và chiều cao.
- Tìm hình chiếu (bóng) của các đỉnh trên mặt phẳng Oxz (phương trình $y = 0$) qua tâm chiếu L.
Đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 nằm trong mặt phẳng $z = 2$.
Tâm đáy M là trung điểm của AC, có $M(5;5;2)$
Vì chóp đều nên hình chiếu của S lên đáy là M.
Chiều cao $SM = 2$. Suy ra $S(5;5;4)$.
a) Đúng: Gọi $H(5;6;2)$ là trung điểm BC.
Góc giữa $(SBC)$ và $(ABCD)$ là $\alpha = \widehat{SMH}$, có $\tan\alpha = \dfrac{SM}{MH} = \dfrac{2}{1} = 2$.
b) Sai: Tọa độ đỉnh là $S(5;5;4)$.
c) Đúng: Màn chắn là mặt phẳng $y = 0$.
Bóng của $S(5;5;4)$ qua $L(5;10;2)$ là S'.
Đường thẳng LS có phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} {x = 5} \\ {y = 10 - 5t} \\ {z = 2 + 2t} \end{array} \right.$
$LS$giao với đường thẳng $\left. y = 0 = S'\Rightarrow t = 2\Rightarrow S'(5;0;6) \right.$
Bóng của cạnh BC nằm trên đường thẳng $y = 0,z = 2$.
Với $B(6,6,2)$, đường thẳng LB qua $L(5,10,2)$ và $B(6,6,2)$ có $z = 2$, giao với $y = 0$ tại $B'(7,5;0;2)$
Với $C(4,6,2)$, đường thẳng LC giao với $y = 0$ tại $C'(2,5;0;2)$.
Bóng của mái nhà là tam giác S'B'C' có đáy $B'C' = 5$ và chiều cao hạ từ S' là $6 - 2 = 4$.
Diện tích $= \dfrac{1}{2} \cdot 5 \cdot 4 = 10m^{2}$.
d) Đúng: Các điểm A, B, C, D đều có cao độ $z = 2$
Nên đáy nằm trên mặt phẳng $\left. z = 2\Leftrightarrow z - 2 = 0 \right.$
Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; Đ
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
