Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Một người đang điều khiển xe máy với vận tốc là 36 km/h thì phát hiện đèn tín hiệu giao

Câu hỏi số 946733:
Thông hiểu

Một người đang điều khiển xe máy với vận tốc là 36 km/h thì phát hiện đèn tín hiệu giao thông chuyển sang màu đỏ cách vị trí xe 80m. Ba giây sau đó xe máy bắt đầu giảm tốc và đi với vận tốc $v_{1}(t) = at + b(m/s),(a,b \in {\mathbb{R}},a < 0)$, trong đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi xe máy bắt đầu giảm tốc. Khi xe máy đến đèn tín hiệu, đèn vẫn còn đỏ và xe dừng hẳn. Sau khi đèn chuyển xanh, xe tiếp tục di chuyển với tốc độ $v_{2}(t) = mt^{2} + nt(m/s),(m,n \in {\mathbb{R}},m < 0)$ trong đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ lúc đèn chuyển xanh. Cuối cùng xe máy dừng hẳn tại một cửa hàng bên đường. Biết rằng thời gian xe máy đi từ vị trí đèn tín hiệu đến cửa hàng hết 20 giây và vận tốc lớn nhất trên đoạn đường này là 54 km/h.

Đúng Sai
a) Khoảng cách từ vị trí đèn tín hiệu đến cửa hàng là 200m.
b) Giá trị của hệ số b là 36.
c) Quãng đường xe máy đi được từ lúc bắt đầu giảm tốc lần thứ nhất đến khi dừng tại vị trí đèn tín hiệu giao thông là 50m.
d) Xe máy dừng tại vị trí đèn tín hiệu sau 10 giây kể từ khi bắt đầu giảm tốc lần thứ nhất.

Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:946733
Phương pháp giải

- Đổi đơn vị vận tốc: $36km/h = 10m/s$; $54km/h = 15m/s$.

- Tính quãng đường bằng tích phân của hàm vận tốc.

- Sử dụng điều kiện xe dừng ($v = 0$) và quãng đường để tìm các tham số a, b, m, n.

Giải chi tiết

Vận tốc ban đầu $v_{0} = 10m/s$. Trong 3s đầu xe đi được $10 \cdot 3 = 30m$.

Quãng đường còn lại đến đèn là $80 - 30 = 50m$.

b) Sai: Tại thời điểm bắt đầu giảm tốc $t = 0$, $\left. v_{1}(0) = 10\Leftrightarrow b = 10 \right.$.

c, d) Đúng: Xe dừng tại đèn sau thời gian T nên $\left. v_{1}(T) = aT + 10 = 0\Leftrightarrow a = \dfrac{- 10}{T} \right.$.

Quãng đường hãm phanh:

$\left. {\int_{0}^{T}{(at + 10)}}dt = 50\Leftrightarrow\dfrac{aT^{2}}{2} + 10T = 50 \right.$

$\left. \Leftrightarrow\dfrac{- 10T}{2} + 10T = 50 \right.$$\left. \Leftrightarrow 5T = 50\Leftrightarrow T = 10 \right.$.

Vậy xe dừng sau 10s và quãng đường từ lúc giảm tốc là 50m.

a) Đúng: Giai đoạn tăng tốc từ đèn đến cửa hàng trong 20s:

$v_{2}(0) = 0$ và $\left. v_{2}(20) = 0\Rightarrow m{(20)}^{2} + n.20 = 0\Rightarrow n = - 20m \right.$

Vận tốc $v_{2}(t) = mt^{2} - 20mt$ đạt cực đại tại $t = 10s$

$\begin{array}{l} {v_{max} = v_{2}(10) = 100m - 200m = - 100m = 15} \\ \left. \Rightarrow m = - 0,15\Rightarrow n = 3 \right. \end{array}$

Quãng đường từ đèn đến cửa hàng:

${\int_{0}^{20}{( - 0,15t^{2} + 3t)}}dt = \left. \left( {- 0,05t^{3} + 1,5t^{2}} \right) \right|_{0}^{20} = 200m$

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn