Cho hàm số $y = \dfrac{x^{2} - 3x + 5}{x + 1}$ có đồ thị $(C)$.
Cho hàm số $y = \dfrac{x^{2} - 3x + 5}{x + 1}$ có đồ thị $(C)$.
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) Đường thẳng $y = x + 1$ là tiệm cận xiên của đồ thị $(C)$. | ||
| b) Đồ thị $(C)$ có tiệm cận đứng là đường thẳng $x = - 1$. | ||
| c) Đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là $y = 2x + 3$. | ||
| d) Hàm số nghịch biến trên khoảng $( - 4; - 1)$ và $( - 1;2)$. |
Đáp án đúng là: S; Đ; S; Đ
Quảng cáo
Phân tích hàm số phân thức bậc hai trên bậc nhất để tìm tiệm cận xiên: $y = ax + b + \dfrac{k}{x - x_{0}}$.
Tính đạo hàm y', xét dấu đạo hàm để tìm khoảng nghịch biến và cực trị của hàm số
a) Sai: Ta có $y = \dfrac{x^{2} - 3x + 5}{x + 1} = \dfrac{(x + 1)(x - 4) + 9}{x + 1} = x - 4 + \dfrac{9}{x + 1}$
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là $y = x - 4$.
b) Đúng: Tiệm cận đứng của đồ thị là $x = - 1$.
c) Sai: Có $y' = 1 - \dfrac{9}{{(x + 1)}^{2}} = \dfrac{x^{2} + 2x - 8}{{(x + 1)}^{2}}$
$\left. y' = 0\Leftrightarrow x^{2} + 2x - 8 = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = 2} \\ {x = - 4} \end{array} \right. \right.$
Bảng biến thiên:
Gọi phương trình đường thẳng cần tìm có dạng $y = ax + b$
Vì đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị $A( - 4; - 11)$, $B(2;1)$ nên ta có:
$\left. \left\{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} {- 11 = a( - 4) + b} \\ {1 = a.2 + b} \end{array} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {- 4a + b = - 11} \\ \begin{array}{l} {2a + b = 1} \end{array} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {a = 2} \\ {b = - 3} \end{array} \right. \right.$
Đường thẳng đi qua các điểm cực trị có phương trình: $y = 2x - 3$.
d) Đúng: Hàm số nghịch biến trên các khoảng $( - 4; - 1)$ và $( - 1;2)$.
Đáp án cần chọn là: S; Đ; S; Đ
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
