Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Giả sử khi sản xuất và bán hết

Câu hỏi số 946735:

Vận dụng

Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Giả sử khi sản xuất và bán hết $x$ sản phẩm $(0 < x < 2000)$, tổng số tiền doanh nghiệp thu được là $F(x) = 2000x - x^{2}$ (chục nghìn đồng) và tổng chi phí doanh nghiệp bỏ ra là $G(x) = x^{2} + 1440x + 50$ (chục nghìn đồng). Công ty cũng phải chịu mức thuế phụ thu cho 1 đơn vị sản phẩm bán được là $t$ (chục nghìn đồng) $(0 < t < 300)$. Mức thuế phụ thu $t$ (trên một đơn vị sản phẩm) là bao nhiêu sao cho nhà nước thu được số tiền thuế phụ thu lớn nhất và doanh nghiệp cũng thu được lợi nhuận nhiều nhất theo đúng mức thuế phụ thu đó (đơn vị là chục nghìn đồng, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:946735

Phương pháp giải

- Xác định hàm lợi nhuận $P(x,t) = F(x) - G(x) - t \cdot x$.

- Với mỗi giá trị t, doanh nghiệp sẽ chọn x để tối đa hóa lợi nhuận bằng cách giải $P'(x) = 0$.

- Hàm tổng thuế thu được của nhà nước là $T(t) = t \cdot x(t)$. Tìm t để $T(t)$ đạt giá trị lớn nhất.

Giải chi tiết

Hàm lợi nhuận của doanh nghiệp là:

$P(x,t) = (2000x - x^{2}) - (x^{2} + 1440x + 50) - t \cdot x = - 2x^{2} + (560 - t)x - 50$

Để doanh nghiệp thu được lợi nhuận nhiều nhất ứng với mức thuế $t$, ta tìm cực đại của hàm $P(x,t)$ theo biến $x$:

$\left. P'(x) = - 4x + 560 - t = 0\Rightarrow x = \dfrac{560 - t}{4} \right.$

Số tiền thuế nhà nước thu được là:

$T(t) = t \cdot x = t \cdot \dfrac{560 - t}{4} = \dfrac{1}{4}(560t - t^{2})$

Hàm số $T(t)$ đạt giá trị lớn nhất tại $t = - \dfrac{b}{2a} = \dfrac{560}{2} = 280$ (thoả mãn)

Đáp án cần điền là: 280

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.