Cho hình chóp S.ABCD có cạnh SA vuông góc với đáy, ABCD là
Cho hình chóp S.ABCD có cạnh SA vuông góc với đáy, ABCD là hình vuông cạnh 10 cm. Biết góc giữa SB và mặt đáy bằng $60^{{^\circ}}$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC? (đơn vị là cm, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.)
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Gắn hệ tọa độ Oxyz để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng $d_{1}$, $d_{2}$ có các vectơ chỉ phương $\overset{\rightarrow}{u_{1}},\overset{\rightarrow}{u_{2}}$ và đi qua các điểm $M_{1},$$M_{2}$ là $d = \dfrac{\left| \lbrack\overset{\rightarrow}{u_{1}},\overset{\rightarrow}{u_{2}}\rbrack \cdot \overset{\rightarrow}{M_{1}M_{2}} \right|}{\left| \lbrack\overset{\rightarrow}{u_{1}},\overset{\rightarrow}{u_{2}}\rbrack \right|}$.
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với $A(0;0;0)$, $B(10;0;0)$, $D(0;10;0)$, $S(0;0;z_{S})$.
Góc giữa SB và đáy là góc $\left. \widehat{SBA} = 60^{{^\circ}}\Rightarrow SA = AB \cdot \tan 60^{{^\circ}} = 10\sqrt{3} \right.$.
Vậy $S(0;0;10\sqrt{3}),C(10;10;0)$.
Đường thẳng BD đi qua $B(10;0;0)$ có vectơ chỉ phương $\overset{\rightarrow}{BD}( - 10;10;0)$.
Đường thẳng SC đi qua $C(10;10;0)$ có vectơ chỉ phương $\overset{\rightarrow}{SC} = (10;10; - 10\sqrt{3})$.
$\lbrack\overset{\rightarrow}{BD},\overset{\rightarrow}{SC}\rbrack = ( - 100\sqrt{3}; - 100\sqrt{3}; - 200)$.
$\left| \lbrack\overset{\rightarrow}{BD},\overset{\rightarrow}{SC}\rbrack \right|= 100\sqrt{10}$, $\overset{\rightarrow}{BC} = (0;10;0)$.
Khoảng cách $d(BD,SC) = \dfrac{\left| \lbrack\overset{\rightarrow}{BD},\overset{\rightarrow}{SC}\rbrack \cdot \overset{\rightarrow}{BC} \right|}{\left| \lbrack\overset{\rightarrow}{BD},\overset{\rightarrow}{SC}\rbrack \right|} = \sqrt{30} \approx 5,48cm$.
Đáp án cần điền là: 5,48
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
