Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có $AB = 4$, $AD = 3$ và $AA' = 12$. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz

Câu hỏi số 946844:
Thông hiểu

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có $AB = 4$, $AD = 3$ và $AA' = 12$. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với gốc O trùng với điểm A'; các tia A'B', A'D', A'A lần lượt trùng với các tia Ox, Oy, Oz. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Đúng Sai
a) Tọa độ của điểm D là $(0;3;12)$.
b) Tọa độ của vectơ $\overset{\rightarrow}{MD}$ là $(2; - 3;0)$.
c) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(MDC')$ có tọa độ là $(3;2;1)$.
d) Khoảng cách từ điểm A' đến mặt phẳng $(MDC')$ lớn hơn 5.

Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:946844
Phương pháp giải

Xác định tọa độ các đỉnh của hình hộp chữ nhật dựa trên kích thước đề bài.

Sử dụng công thức tính tích có hướng để tìm vectơ pháp tuyến và công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.

Giải chi tiết

Từ giả thiết, ta có các tọa độ:

$A'(0;0;0)$, $B'(4;0;0)$, $D'(0;3;0)$, $A(0;0;12)$, $B(4;0;12)$, $D(0;3;12)$, $C'(4;3;0)$.

a) Đúng: Tọa độ $D(0;3;12)$.

b) Sai: M là trung điểm AB nên $M(2;0;12)$. Suy ra $\overset{\rightarrow}{MD} = ( - 2;3;0)$.

c) Đúng: Ta có $\overset{\rightarrow}{MD} = ( - 2;3;0)$ và $\overset{\rightarrow}{DC^{\prime}} = (4;0; - 12)$.

Có $\lbrack\overset{\rightarrow}{MD},\overset{\rightarrow}{DC^{\prime}}\rbrack = ( - 36; - 24; - 12)$.

Suy ra 1 vectơ pháp tuyến của $(MDC')$ là $\overset{\rightarrow}{n} = - \dfrac{1}{12}\lbrack\overset{\rightarrow}{MD},\overset{\rightarrow}{DC^{\prime}}\rbrack = (3;2;1)$.

d) Sai: Phương trình mặt phẳng $(MDC')$ đi qua $D(0;3;12)$ có dạng:

$\left. 3(x - 0) + 2(y - 3) + 1(z - 12) = 0\Leftrightarrow 3x + 2y + z - 18 = 0 \right.$.

Khoảng cách $d(A',(MDC')) = \dfrac{| - 18|}{\sqrt{3^{2} + 2^{2} + 1^{2}}} = \dfrac{18}{\sqrt{14}} \approx 4,81 < 5$.

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn