Trong lưới ô vuông có hai đường parabol như hình vẽ. Biết rằng mỗi ô vuông nhỏ có cạnh

Câu hỏi số 946861:

Vận dụng

Trong lưới ô vuông có hai đường parabol như hình vẽ. Biết rằng mỗi ô vuông nhỏ có cạnh bằng 1 cm. Diện tích của hình phẳng trong lưới ô vuông được giới hạn bởi hai đường parabol (phần gạch chéo) bằng bao nhiêu centimet vuông (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:946861

Phương pháp giải

Chọn hệ trục tọa độ phù hợp để tìm phương trình của hai đường parabol dựa vào các điểm đi qua trên lưới ô vuông.

Sử dụng ứng dụng của tích phân để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong.

Giải chi tiết

Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho gốc tọa độ O(0;0) trùng với đỉnh của parabol hướng bề lõm lên trên (parabol dưới).

Khi đó, trục Oy là trục đối xứng của cả hai parabol. Trục Ox nằm ngang, đi qua đỉnh parabol dưới.

+) Tìm phương trình parabol dưới ($P_{1}$):

Có đỉnh là $O(0;0)$ nên phương trình có dạng $y = ax^{2}$ $(a > 0)$.

Đồ thị $(P_{1})$ đi qua điểm có tọa độ $(2;2)$

Thay tọa độ điểm này vào phương trình: $\left. 2 = a \cdot 2^{2}\Rightarrow 4a = 2\Rightarrow a = \dfrac{1}{2} \right.$.

Vậy phương trình $(P_{1})$ là: $y = \dfrac{1}{2}x^{2}$.

+) Tìm phương trình parabol trên ($P_{2}$): $y = ax^{2} + bx + c$

Đồ thị $(P_{2})$ đi qua $\left( {4;5} \right);\left( {- 2;3} \right);\left( {- 4;6} \right)$ nên ta có hệ phương trình

$\left. \left\{ \begin{array}{l} {5 = 16a + 4b + c} \\ {3 = 4a - 2b + c} \\ {6 = 16a - 4b + c} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {a = \dfrac{11}{48}} \\ {b = - \dfrac{1}{8}} \\ {c = \dfrac{11}{6}} \end{array} \right.\Rightarrow y = \dfrac{11}{48}x^{2} - \dfrac{1}{8}x + \dfrac{11}{6}\,\,\,\left( P_{2} \right) \right.$

Khi đó diện tích phần tô màu là $S = {\int\limits_{- 4}^{4}\left| {\dfrac{11}{48}x^{2} - \dfrac{1}{8}x + \dfrac{11}{6} - \dfrac{1}{2}x^{2}} \right|}dx = 9,76$

Đáp án cần điền là: 9,76

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.