Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2. Biết rằng SA vuông góc với

Câu hỏi số 946862:

Vận dụng

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2. Biết rằng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và $SA = \sqrt{6}$ (tham khảo hình vẽ). Góc phẳng nhị diện [S, BD, C] có số đo bằng bao nhiêu độ?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:946862

Phương pháp giải

Xác định góc phẳng nhị diện $\left\lbrack {S;BD;C} \right\rbrack = \left( {SO;OC} \right) = \angle SOC$.

Giải chi tiết

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, khi đó O là giao điểm của AC và BD.

Ta có mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng (ABCD) có giao tuyến là BD.

Vì ABCD là hình vuông nên $AC\bot BD$ tại O, suy ra $AO\bot BD$.

Mặt khác, $SA\bot(ABCD)$ nên $SA\bot BD$.

Từ $BD\bot AO$ và $BD\bot SA$, ta suy ra $BD\bot(SAO)$.

Vì $SO \subset (SAO)$ nên $BD\bot SO$.

Như vậy, ta có: $(SBD) \cap (ABCD) = BD$; $SO\bot BD$; $AO\bot BD$

Vậy $\left\lbrack {S;BD;C} \right\rbrack = \left( {SO;OC} \right) = \angle SOC$

Ta có $AO = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{1}{2}\sqrt{AB^{2} + BC^{2}} = \dfrac{1}{2}\sqrt{2^{2} + 2^{2}} = \sqrt{2}$.

$\tan\widehat{SOA} = \dfrac{SA}{AO} = \dfrac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}} = \sqrt{3}$.

$\left. \Rightarrow\angle SOA = 60^{0}\Rightarrow\angle SOC = 120^{0} \right.$.

Đáp án cần điền là: 120

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.