Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bằng 1, góc $ABC = 60^{{^\circ}}$. Biết rằng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bằng 1, góc $ABC = 60^{{^\circ}}$. Biết rằng $SO\bot(ABCD)$, $SO = \dfrac{3}{2}$. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng $(SCD)$ (không làm tròn kết quả ở các bước trung gian, làm tròn kết quả ở bước cuối cùng đến hàng phần trăm).
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Sử dụng tính chất khoảng cách: Vì O là trung điểm của AC nên $d(A,(SCD)) = 2 \cdot d(O,(SCD))$.
Để tính $d(O,(SCD))$, ta xác định hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng $(SCD)$.
Vì ABCD là hình thoi cạnh 1 có $\widehat{ABC} = 60^{{^\circ}}$ nên $\bigtriangleup ABC$ và $\bigtriangleup ADC$ là các tam giác đều cạnh 1.
Khi đó $OC = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{1}{2}$ và $OD = \dfrac{\sqrt{3}}{2}AD = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$
Trong $\bigtriangleup OCD$ vuông tại O, kẻ $OK\bot CD$ ($K \in CD$)
Ta có $\dfrac{1}{OK^{2}} = \dfrac{1}{OC^{2}} + \dfrac{1}{OD^{2}} = \dfrac{1}{\left( \dfrac{1}{2} \right)^{2}} + \dfrac{1}{\left( \dfrac{\sqrt{3}}{2} \right)^{2}} = \dfrac{16}{3}$
Trong $\bigtriangleup SOK$ vuông tại O, kẻ $OH\bot SK$ ($H \in SK$)
Khi đó $OH = d(O,(SCD))$
Ta có $\dfrac{1}{OH^{2}} = \dfrac{1}{SO^{2}} + \dfrac{1}{OK^{2}} = \dfrac{1}{\left( \dfrac{3}{2} \right)^{2}} + \dfrac{16}{3} = \dfrac{52}{9}$$\left. \Rightarrow OH = \dfrac{3}{2\sqrt{13}} \right.$.
Khoảng cách $d(A,(SCD)) = 2 \cdot OH = 2 \cdot \dfrac{3}{2\sqrt{13}} \approx 0,83$.
Đáp án cần điền là: 0,83
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
