Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường

Câu hỏi số 948252:

Vận dụng

Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập làn $200m$, tốc độ của ô tô là $36\ km/h$. Hai giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc với tốc độ $v(t) = at + b$ ($a,b \in {\mathbb{R}},a > 0$), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết rằng ô tô nhập làn cao tốc sau $12$ giây và duy trì sự tăng tốc trong 24 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc, sau 24s đó ô tô duy trì tốc độ cao nhất trong thời gian còn lại trên cao tốc. Những phương án nào dưới đây đúng?

Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là $180m$.

Vận tốc của ô tô tại thời điểm nhập làn là $72km/h$.

Quãng đường mà ô tô đi được trong thời gian $30$ giây kể từ khi ô tô cách điểm nhập làn $200m$ là $620m$.

Sau 24 giây kể từ khi tăng tốc, ô tô duy trì tốc độ cao nhất trong vòng $5s$ thì phát hiện chướng ngoại vật cách đó $300m$, người điều khiển lập tức đạp phanh và ô tô chuyển động chậm dần đều với $a(t) = - 3\left( {m/s^{2}} \right)$. Khi đó ô tô dừng lại cách chứng ngoại vật $10m$

Đáp án đúng là: A; B; C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:948252

Phương pháp giải

Chuyển đổi đơn vị, thiết lập hàm vận tốc bậc nhất $v(t) = at + b$ và sử dụng tích phân quãng đường $S = \int v(t)dt$ để tìm các hệ số.

Giải chi tiết

Vận tốc ban đầu: $v_0 = 36 \text{ km/h} = 10 \text{ m/s}$.

Trong 2 giây đầu (trước khi tăng tốc), ô tô đi được quãng đường: $s_1 = v_0 \times 2 = 10 \times 2 = 20 \text{ (m)}$.

a (Đúng): Quãng đường còn lại để đến điểm nhập làn là $200 - 20 = 180 \text{ (m)}$.

b (Đúng): Hàm vận tốc khi tăng tốc là $v(t) = at + b$.

Tại thời điểm bắt đầu tăng tốc ($t = 0$), vận tốc vẫn là $10 \text{ m/s} \Rightarrow v(0) = b = 10$.

Vậy $v(t) = at + 10$.

Thời điểm nhập làn là $t = 12 \text{ s}$.

Có $v(12) = \dfrac{5}{6} \cdot 12 + 10 = 20 \text{ (m/s)}=72 km/h$.

c (Đúng): Quãng đường ô tô đi được sau thời gian $t$ tăng tốc là:

$s(t) = \int_0^t (ax + 10) dx = \dfrac{1}{2}at^2 + 10t$.

Ô tô nhập làn sau $12$ giây tăng tốc, nghĩa là $s(12) = 180 \text{ (m)}$:

$ \dfrac{1}{2} \cdot a \cdot 12^2 + 10 \cdot 12 = 180 \Rightarrow 72a + 120 = 180$

$ \Rightarrow 72a = 60 \Rightarrow a = \dfrac{5}{6} \text{ (m/s}^2).$$

Hàm vận tốc cụ thể là: $v(t) = \dfrac{5}{6}t + 10$.

Tổng thời gian 30s được chia làm 3 giai đoạn:

- Giai đoạn 1 (0s - 2s): Đi đều $v = 10 \text{ m/s} \Rightarrow s_1 = 20 \text{ m}$.

- Giai đoạn 2 (2s - 26s, tức 24s tăng tốc đầu): $s_2 = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{5}{6} \cdot 24^2 + 10 \cdot 24 = 240 + 240 = 480 \text{ m}$.

- Giai đoạn 3 (26s - 30s, tức 4s duy trì tốc độ tối đa):

Vận tốc tối đa đạt được sau 24s tăng tốc:

$v_{max} = v(24) = \dfrac{5}{6} \cdot 24 + 10 = 30 \text{ m/s}$.

Quãng đường đi được: $s_3 = 30 \times 4 = 120 \text{ m}$.

Tổng quãng đường: $S = 20 + 480 + 120 = 620 \text{ (m)}$.

d (Sai): Vận tốc khi bắt đầu phanh là $v_{max} = 30 \text{ m/s}$. Gia tốc phanh $a = -3 \text{ m/s}^2$.

Quãng đường ô tô đi được từ khi đạp phanh đến khi dừng hẳn:

$s_{phanh} = \dfrac{0^2 - 30^2}{2 \cdot (-3)} = 150 \text{ (m)}.$

Chướng ngại vật cách đó $300\text{m}$, ô tô đi thêm $150\text{m}$ thì dừng.

Vậy ô tô dừng lại cách chướng ngại vật: $300 - 150 = 150 \text{ (m)}$.

Đáp án cần chọn là: A; B; C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.